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已知△AEO相似于△ABC，△AOF相似于△ACD，如圖所示，你能說明四邊形ABCD相似于四邊形AEOF嗎？

如圖所示，三角形的三個頂點的坐標，分別為A(2，2)，B(3，1)，C(1，0)．試將△ABC放大，使放大后的△DEF與△ABC對應邊之比為2∶1．

在一矩形ABCD的花壇四周修筑小路，使得相對兩條小路的寬均相等．如果花壇AB＝20米，AD＝30米，試問小路的寬x與y的比值為多少時，能使小路四周所圍成的矩形能與矩形ABCD相似？請說明理由．

在矩形ABCD中，截去一個正方形ABEF，如圖所示，得到一個矩形ECDF．如果矩形ABCD∽矩形ECDF，試問矩形ABCD是否為黃金矩形．請說明理由．

在直角坐標系內描出點O(0，0)，A(6，5)，B(3，0)，C(6，2)，D(6，－2)，E(5，－3)．連接OA，OE，AB，BE，BC，BD，CD．

(1)你能得到一個什么圖形？

(2)將上述六個點的橫、縱坐標均乘以－1，你能得到什么圖形？

(3)將上述各點橫坐標不變，縱坐標乘以2，你能得到什么圖形？

(4)將上述各點縱坐標不變，橫坐標加上3，你能得到什么圖形？

(5)將上述各點的橫坐標，縱坐標均乘以－2，你能得到什么圖形？

(6)在上面所得到的五個圖形中，哪些圖形的形狀相同？

在直角坐標系內描出點O(0，0)，A(3，2)，B(2，－1)．用線段連接O、A、B．

(1)你能得到一個什么圖形？

(2)如果把A、B兩點的橫坐標不變，縱坐標均加上1，你能得到一個什么圖形？

(3)如果把O、A、B三點的橫坐標不變，縱坐標均乘以－1，你能得到一個什么圖形？

(4)如果把O、A、B三點的橫坐標、縱坐標均乘以2，你能得到一個什么圖形？

(5)在上面的四個圖形中，哪些圖形的形狀相同？

欲了解現代中學生對數學學科的學習興趣，周末到市少年宮奧數訓練班去調查200名在那里學習的學生．這樣的抽樣調查選取樣本的方法是否合適？請說明理由．

用簡單的隨機抽樣和分層隨機抽樣的方法選取樣本，假設我校初三年級270名學生，一次科學考試的成績按學號順序排列如下：

第一個樣本

第二個樣本

第三個樣本

活動2　　用分層隨機抽樣的方法選取三個樣本，每個樣本含有20個個體，用計算機將學生成績如下按高低分層：

50～59，60～69，70～79，80～89，90～100．

在每個層面的成績中隨機取出4個個體即可．下面已取了第一樣本，請你試一試選取第二和第三個樣本．

第一個樣本

第二個樣本

第三個樣本

某大型商場在國慶節來臨之際，推出大型廣告稱“10萬獎金讓你來領：凡購物滿100元者，均可抽獎1次，多購多抽，每抽必中獎1份，或獎實物，或得現金．最高獎金1份1萬元．”某日小明的媽媽獲得了2次抽獎機會．得的是鉛筆1枝，手帕一塊．小明的爸爸在抽獎柜觀察了1小時，結果無1人中大獎1萬元，最多者僅有1人得獎1份500元．于是他將現場調查的情況向市消費者協會投訴：“該商場有欺詐行為．”你認為市消協會受理他的投訴嗎？為什么？

某商店銷售5種領口大小分別為38、39、40、41、42的襯衫(單位：cm)．為了調查各種領口大小襯衫的銷售情況，商店統計了某天的銷售情況，并繪制了如圖的扇形統計圖．你認為該商店應多進哪種領口大小的襯衫？