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如圖，在四邊形中，，，設，四邊形的面積為.

（1）試探究與之間的關系，并說明理由.

（2）若四邊形的面積為12，求的值.

如圖，在△ABC中，AC=50cm,BC=40cm,AB=30cm,點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度運動，同時，另一點Q由點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度運動，t秒后P、Q兩點間的距離恰好等于t cm，求t．

如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形．

（1）在圖1中，畫一個三角形，使它的三邊長都是有理數；

（2）在圖2中，畫一個等腰三角形，使它的一條邊長為,另兩邊長為無理數．

有一個圓柱，它的高為13 cm，底面周長為10 cm，在圓柱的下底面上A點處有一個螞蟻想吃到離上底面1 cm處的B點的食物，需爬行的最短距離是多少？

如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以正方形ABCD的對角線AC為一邊作第二個正方形ACEF，再以第二個正方形的對角線AE為一邊作第三個正方形AEGH……

(1)記正方形ABCD的邊長為=1，依上述方法所作的正方形的邊長依次為，…，，求的值.

(2)根據以上規律寫出第n個正方形的邊長的表達式.

如圖，AB為一棵大樹(垂直于地面) ，在樹上距地面12m的D處有兩只猴子，它們同時發現地面上的C處有一筐水果，一只猴子從D處上爬到樹頂A處，利用拉在A處的滑繩AC，滑到C處，另一只猴子從D處滑到地面B，再由B跑到C，已知兩猴子經過的路程都是20m，求樹高AB.

小明想把一根長160cm的細鐵絲折成三段，做成一個等腰三角形風箏的邊框ABC（如圖），已知風箏的高AD=40cm，問小明應該怎樣彎折鐵絲？

參加某保險公司的醫療保險，住院治療的病人可享受分段報銷，保險公司規定的報銷細則如下表.

①某人住院治療花去醫療費800元，那么此人能得到保險公司報銷的金額是多少元？

②某人今年住院治療后得到保險公司報銷的金額是1260元，那么此人的實際醫療費是多少元？

我國股市交易中每買、賣一次需支付7.5‰的各種費用，某投資者以每股10元的價格買入某股票1000股，當該股票漲到12元時全部賣出，該投資者實際盈利多少元？

某服裝店同時賣出兩件服裝，每件售價都是168元，但其中一件賺20%，另一件虧本20％．問，這個服裝店賣出這兩件服裝是賺錢還是虧本？賺了多少或是虧了多少？