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已知函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|?π）的最小正周期為
2π
3
，最小值為-2，圖象過（
5π
9
，0），求該函數的解析式．
分析：由函數的周期求得ω 的值，由函數的最值求得A，根據圖象過定點出φ的值，從而求得函數的解析式．
解答：解：∵函數的最小正周期為
2π
3
，∴T=
2π
ω
=
2π
3
，解得ω=3．------（3分）
又∵函數的最小值為-2，∴A=2．------（5分）
所以函數解析式可寫為y=2sin（3x+?）．
又因為函數圖象過點（
5π
9
，0），所以有：2sin(3×
5π
9
+?)=0，解得?=kπ-
5π
3
．--------（9分）
∵|?|≤π，∴?=
π
3
或-
2π
3
，---------（13分）
所以，函數解析式為：y=2sin(3x+
π
3
)，或 y=2sin(3x-
2π
3
)．---------（15分）
點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的最值求出A，由周期求出ω，根據圖象過定點出φ的值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=Asin（ωx+φ），在同一周期內，當x=
π
12
時，取最大值y=2，當x=
7π
12
時，取得最小值y=-2，那么函數的解析式為（　　）
A、y=
1
2
sin（x+
π
3
）
B、y=2sin（2x+
π
3
）
C、y=2sin（
x
2
-
π
6
）
D、y=2sin（2x+
π
6
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，-π≤∅≤π）一個周期的圖象（如圖），則這個函數的一個解析式為（　　）
A、y=2sin(
3
2
x+
π
2
)
B、y=2sin(3x+
π
6
)
C、y=2sin(3x-
π
6
)
D、y=2sin(3x-
π
2
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=Asin(ωx+?)+B(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的周期為T，在一個周期內的圖象如圖所示，則φ=
-
π
6
-
π
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一部分圖象如圖所示，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=Asin（ωx+∅）+k的最大值為4，最小值為0，最小正周期是
π
2
，在x∈[
π
24
，
π
12
]上單調遞增，則下列符合條件的解析式是（　　）

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同步練習冊答案
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