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如圖所示，以△ABC的BC邊為直徑的半圓交AB于D，交AC于E，EF⊥BC，垂足為F，BF∶FC＝5∶1，AB＝8cm，AE＝2cm，則AD的長是________cm．

如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中點，延長AF交⊙O于E，CF＝2，AF＝3，則EF的長是________．

如圖所示，四邊形ABCD內接于⊙O，AD∥BC，．若AD＝4，BC＝6，則四邊形ABCD的面積為________．

某市某居民區一處圓形下水管道破裂，修理人員準備更換一段新管道．如圖所示，污水水面寬度為60cm，水面至管道頂部距離為10cm，則修理人員準備的管道內徑(直徑)應為________cm．

如圖所示，分別以正三角形的頂點為圓心，a為半徑的三段圓弧所圍成的圖形的面積為________．

某種商品的商標圖案如圖所示(陰影部分)．已知菱形ABCD的邊長為4，∠A＝，BD是以A為圓心、AB長為半徑的弧，CD是以B為圓心、BC長為半徑的弧，則該商標圖案的面積為________．

已知⊙O的半徑為4cm，以O為圓心的小圓與⊙O組成的圓環的面積等于小圓的面積，則這個小圓的半徑是________cm．

如圖所示，三個圓是同心圓，圖中陰影部分的面積為________．

如圖所示，⊙O₁的半徑O₁A是⊙O₂的直徑，C是⊙O₁上的一點，O₁C交⊙O₂于點B．若⊙O₁的半徑等于5cm，的長等于⊙O₁周長的，則的長是________cm．

如果用三種不同的正多邊形鑲嵌，設邊數分別為n₁、n₂、n₃，則有：________；如果用四種不同的正多邊形鑲嵌，設邊數分別為n₁、n₂、n₃、n₄，則有：________．