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科目： 來源：2005年遼寧省沈陽市中考數學試卷（大綱卷）（解析版） 題型：解答題

（2005•沈陽）解方程：．

科目： 來源：2005年遼寧省沈陽市中考數學試卷（大綱卷）（解析版） 題型：解答題

（2005•沈陽）閱讀下列解題過程：
題目：已知方程x²+mx+1=0的兩個實數根是p、q，是否存在m的值，使得p、q滿足？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
解：存在滿足題意的m值．由一元二次方程的根與系數的關系得
p+q=m，pq=1．∴．∵，∴m=1．
閱讀后回答下列問題：上面的解題過程是否正確？若不正確，寫出正確的解題過程．

科目： 來源：2005年遼寧省沈陽市中考數學試卷（大綱卷）（解析版） 題型：解答題

（2005•沈陽）如圖，已知直線y₁=x+m與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線（x＜0）分別交于點C、D，且C點的坐標為（-1，2）．
（1）分別求出直線AB及雙曲線的解析式；
（2）求出點D的坐標；
（3）利用圖象直接寫出：當x在什么范圍內取值時，y₁＞y₂？

科目： 來源：2005年遼寧省沈陽市中考數學試卷（大綱卷）（解析版） 題型：解答題

（2005•沈陽）某工廠中有若干個形狀完全相同的直角三角形鐵片余料，（如圖），已知∠ACB=90°，AC=3，BC=4，現準備對兩塊鐵片余料進行裁剪，方案如下：
方案一：如圖1，裁出一個扇形，圓心為點C，并且與AB相切于點D．
方案二：如圖2，裁出一個半圓，圓心O在BC上，并且與AB、AC相切于點D、C；

（1）分別計算以上兩種方案裁剪下來的圖形的面積，并把計算結果直接填在橫線上．按照方案一裁出的扇形面積是______；按照方案二裁出的半圓的面積是______；
（2）寫出按照方案二裁出的半圓面積的計算過程．

科目： 來源：2005年遼寧省沈陽市中考數學試卷（大綱卷）（解析版） 題型：解答題

（2005•沈陽）如圖所示，A、B為兩個村莊，AB、BC、CD為公路，BD為田地，AD為河寬，且CD與AD互相垂直．現在要從E處開始鋪設通往村莊A、村莊B的一條電纜，共有如下兩種鋪設方案：
方案一：E?D?A?B；
方案二：E?C?B?A．
經測量得AB=4千米，BC=10千米，CE=6千米，∠BDC=45°，∠ABD=15度．已知：地下電纜的修建費為2萬元/千米，水下電纜的修建費為4萬元/千米．
（1）求出河寬AD（結果保留根號）；
（2）求出公路CD的長；
（3）哪種方案鋪設電纜的費用低？請說明你的理由．

科目： 來源：2005年遼寧省沈陽市中考數學試卷（大綱卷）（解析版） 題型：解答題

（2005•沈陽）2005年沈陽市春季房交會期間，某公司對參加本次房交會的消費者進行了隨機的問卷調查，共發放1000份調查問卷，并全部回收．根據調查問卷，將消費者年收入情況整理后，制成表格如下：

年收入（萬元）	1.2	1.8	3.0	5.0	10.0
被調查的消費者人數（人）	200	500	200	70	30

表1（被調查的消費者打算購買住房的面積的情況，注：住房面積取整數）
將消費者打算購買住房的面積的情況整理后，作出部分頻數分布直方圖（如圖），
請你根據以上信息，回答下列問題：
（1）根據頻數分布直方圖可得，被調查的消費者平均年收入為______萬元；被調查的消費者年收入的中位數是______萬元；在平均數、中位數這兩個數中，______更能反映出被調查的消費者年收入的一般水平．
（2）根據表1可得，打算購買100～120平方米房子的人數是______人；打算購買住房面積小于100平方米的消費者的人數占被調查人數的百分數是______．
（3）在圖中補全這個頻率分布直方圖．

科目： 來源：2005年遼寧省沈陽市中考數學試卷（大綱卷）（解析版） 題型：解答題

（2005•沈陽）如圖1，△ABC內接于⊙O，AD平分∠BAC，交直線BC于點E，交⊙O于點D．
（1）過點D作MN∥BC，求證：MN是⊙O切線；
（2）求證：AB•AC=AD•AE；
（3）如圖2，AE平分∠BAC的外角∠FAC，交BC的延長線于點E，EA的延長線交⊙O于點D．結論AB•AC=AD•AE是否仍然成立？如果成立，請寫出證明過程；如果不成立，請說明理由．

科目： 來源：2005年遼寧省沈陽市中考數學試卷（大綱卷）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2005年遼寧省沈陽市中考數學試卷（大綱卷）（解析版） 題型：解答題

（2005•沈陽）如圖1，直線y=-x+3與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，點C（m，n）是第二象限內任意一點，以點C為圓心的圓與x軸相切于點E，與直線AB相切于點F．

（1）當四邊形OBCE是矩形時，求點C的坐標；
（2）如圖2，若⊙C與y軸相切于點D，求⊙C的半徑r；
（3）求m與n之間的函數關系式；
（4）在⊙C的移動過程中，能否使△OEF是等邊三角形（只回答“能”或“不能”）（沈陽05）

科目： 來源：2005年遼寧省沈陽市中考數學試卷（課標卷）（解析版） 題型：選擇題