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科目： 來源：2005年山東省臨沂市中考數學試卷（大綱卷）（解析版） 題型：解答題

（2005•臨沂）李明家和陳剛家都從甲、乙兩供水點購買同樣的一種桶裝礦泉水，李明家第一季度從甲、乙兩供水點分別購買了10桶和6桶，共花費51元；陳剛家第一季度從甲、乙兩供水點分別購買了8桶和12桶．且在乙供水點比在甲供水點多花18元錢．若只考慮價格因素，通過計算說明到哪家供水點購買這種桶裝礦泉水更便宜一些？

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科目： 來源：2005年山東省臨沂市中考數學試卷（大綱卷）（解析版） 題型：解答題

（2005•臨沂）如圖，已知AD和BC交于點O，且△OAB和△OCD均為等邊三角形，以OD和OB為邊作平行四邊形ODEB，連接AC、AE和CE，CE和AD相交于點F．
求證：△ACE為等邊三角形．

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科目： 來源：2005年山東省臨沂市中考數學試卷（大綱卷）（解析版） 題型：解答題

（2005•臨沂）如圖，梯形ABCD內接于⊙O，AD∥BC，過點C作⊙O的切線，交BD的延長線于點P，交AD的延長線于點E，若AD=5，AB=6，BC=9．
（1）求DC的長；
（2）求證：四邊形ABCE是平行四邊形．

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科目： 來源：2005年山東省臨沂市中考數學試卷（大綱卷）（解析版） 題型：解答題

（2006•臨沂）某廠從2005年起開始投入技術改進資金，經技術改進后，其產品的生產成本不斷降低，具體數據如下表：

年度	2006	2007	2008	2009
投入技改資金x（萬元）	2.5	3	4	4.5
產品成本y（萬元/件）	7.2	6	4.5	4

（1）請你認真分析表中數據，從你所學習過的一次函數、二次函數和反比例函數中確定哪種函數能表示其變化規律，說明確定是這種函數而不是其它函數的理由，并求出它的解析式；
（2）按照這種變化規律，若2010年已投入技改資金5萬元．
①預計生產成本每件比2009年降低多少萬元？
②如果打算在2009年把每件產品成本降低到3.2萬元，則還需投入技改資金多少萬元？（結果精確到0.01萬元）

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科目： 來源：2005年山東省臨沂市中考數學試卷（大綱卷）（解析版） 題型：解答題

（2006•臨沂）△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90°，如圖1，根據勾股定理，則a²+b²=c²．若△ABC不是直角三角形，如圖2和圖3，請你類比勾股定理，試猜想a²+b²與c²的關系，并證明你的結論．

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科目： 來源：2005年山東省臨沂市中考數學試卷（大綱卷）（解析版） 題型：解答題

（2006•臨沂）如圖1，已知拋物線的頂點為A（0，1），矩形CDEF的頂點C、F在拋物線上，D、E在x軸上，CF交y軸于點B（0，2），且其面積為8．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖2，若P點為拋物線上不同于A的一點，連接PB并延長交拋物線于點Q，過點P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為S、R．
①求證：PB=PS；
②判斷△SBR的形狀；
③試探索在線段SR上是否存在點M，使得以點P、S、M為頂點的三角形和以點Q、R、M為頂點的三角形相似？若存在，請找出M點的位置；若不存在，請說明理由．