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科目： 來源：2006年山西省太原市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•太原）某地計劃開鑿一條單向行駛（從正中通過）的隧道，其截面是拋物線拱形ACB，而且能通過最寬3米，最高3.5米的廂式貨車．按規定，機動車通過隧道時車身距隧道壁的水平距離和鉛直距離最小都是0.5米．為設計這條能使上述廂式貨車恰好安全通過的隧道，在圖紙上以直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線拱形的表達式、隧道的跨度AB和拱高OC．

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科目： 來源：2006年山西省太原市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•太原）在學習扇形的面積公式時，同學們推得S_扇形=

，并通過比較扇形面積公式與弧長公式l=

，得出扇形面積的另一種計算方法S_扇形=

lR．接著老師讓同學們解決兩個問題：
問題Ⅰ：求弧長為4π，圓心角為120°的扇形面積．
問題Ⅱ：某小區設計的花壇形狀如圖中的陰影部分，已知AB和CD所在圓心都是點O，弧AB的長為l₁，弧CD的長為l₂，AC=BD=d，求花壇的面積．
（1）請你解答問題Ⅰ；
（2）在解完問題Ⅱ后的全班交流中，有位同學發現扇形面積公式S_扇形=

lR類似于三角形面積公式；類比梯形面積公式，他猜想花壇的面積S=

（l₁+l₂）d．他的猜想正確嗎？如果正確，寫出推導過程；如果不正確，請說明理由．

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科目： 來源：2006年山西省太原市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•太原）如圖：已知直線y=kx+1經過點A（3，-2）、點B（a，2），交y軸于點M，
（1）求a的值及AM的長；
（2）在x軸的負半軸上確定點P，使得△AMP成等腰三角形，請你直接寫出點P的坐標；
（3）將直線AB繞點A逆時針旋轉45°得到直線AC，點D（-3，b）在AC上，連接BD，設BE是△ABD的高，過點E的射線EF將△ABD的面積分成2：3兩部分，交△ABD的另一邊于點F，求點F的坐標．