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科目： 來源：2007年福建省南平市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•南平）武夷山市某茶廠生產某品牌茶葉，它的成本價是每千克180元，售價是每千克230元，年銷售量為10 000千克．隨著產量增加，為了擴大銷售量，增加效益，公司決定拿出一定量的資金做廣告．根據市場調查，若每年投入廣告費為x（萬元）時，產品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y與x之間的關系如圖所示，可近似看作是拋物線的一部分．
（1）根據圖象提供的信息，求y與x之間的函數關系式；
（2）求年利潤S（萬元）與廣告費x（萬元）之間的函數關系式；（年利潤S=年銷售總額-成本費-廣告費）
（3）問廣告費x（萬元）在什么范圍內，公司獲得的年利潤S（萬元）隨廣告費的增大而增多？

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科目： 來源：2007年福建省南平市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•南平）如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，點P在AC上，將△ABP繞頂點B沿順時針方向旋轉90°后得到△CBQ．
（1）求∠PCQ的度數；
（2）當AB=4，AP：PC=1：3時，求PQ的大小；
（3）當點P在線段AC上運動時（P不與A重合），請寫出一個反映PA²，PC²，PB²之間關系的等式，并加以證明．