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科目： 來源：2007年福建省莆田市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•莆田）如圖，經過某十字路口的汽車，它可能選擇道路A，可能選擇道路B，也可能選擇道路C，且三種可能性大小相同，現有甲、乙二輛汽車同向同時到達同一路口．
（1）請用列表法或樹形圖，分析二輛車選擇道路行駛的所有可能的結果；
（2）求二輛車經過該十字路口時，選擇道路相同的概率及選擇道路不相同的概率．

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科目： 來源：2007年福建省莆田市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•莆田）某種日記本的專賣柜臺，每天柜臺的租金，人員工資等固定費用為160元，該日記本每本進價是4元，規定銷售單價不得高于8元/本，也不得低于4元/本，調查發現日均銷售量y（本）與銷售單價x（元）的函數圖象如圖線段AB．
（1）求日均銷售量y（本）與銷售單價x（元）的函數關系式；
（2）當銷售單價為多少元時，日均獲利最多，獲得最多是多少元？

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科目： 來源：2007年福建省莆田市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•莆田）在正方形ABCD中，點E是AD上一動點，MN⊥AB分別交AB，CD于M，N，連接BE交MN于點O，過O作OP⊥BE分別交AB，CD于P，Q．
探究：（1）如圖①，當點E在邊AD上時，請你動手測量三條線段AE，MP，NQ的長度，猜測AE與MP+NQ之間的數量關系，并證明你所猜測的結論；
探究：（2）如圖②，若點E在DA的延長線上時，AE，MP，NQ之間的數量關系又是怎樣請直接寫出結論；
再探究：（3）如圖③，連接并延長BN交AD的延長線DG于H，若點E分別在線段DH和射線HG上時，請在圖③中完成符合題意的圖形，并判斷AE，MP，NQ之間的數量關系又分別怎樣？請直接寫出結論．

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科目： 來源：2007年福建省莆田市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•莆田）如圖，拋物線y=

x²+

mx+n（其中m，n為常數且m＞n）與y軸正半軸交于A點，它的對稱軸交x軸正半軸于C點，拋物線的頂點為P，Rt△ABC的直角頂點B在對稱軸上，當它繞點C按順時針方向旋轉90°得到Rt△A′B′C．
（1）寫出點A，P，A′的坐標（用含m，n的式子表示）；
（2）若直線BB'交y軸于E點，求證：線段B′E與AA′互相平分；
（3）若點A′在拋物線上且Rt△ABC的面積為1時，請求出拋物線的解析式并判斷在拋物線的對稱軸上是否存在點D，使△AA′D為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的D點坐標；若不存在，請說明理由．