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科目： 來源：2007年四川省眉山市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•眉山）如圖，在線段AE的同側作正方形ABCD和正方形BEFG（BE＜AB），連接EG并延長交DC于M，過M（1，-1）作MN⊥AB，垂足為N，MN交BD于P．
（1）找出圖中一對全等三角形，并加以證明（正方形的對角線分正方形得到的兩個三角形除外）；
（2）設正方形ABCD的邊長為1，按照題設方法作出的四邊形BGMP，若是菱形，求BE的長．

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科目： 來源：2007年四川省眉山市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•眉山）某縣響應“建設環保節約型社會”的號召，決定資助部分村鎮修建一批沼氣池，使農民用到經濟、環保的沼氣能源．幸福村共有264戶村民，政府補助村里34萬元，不足部分由村民集資．修建A型、B型沼氣池共20個．兩種型號沼氣池每個修建費用、可供使用戶數、修建用地情況如下表：

沼氣池	修建費（萬元/個）	可供用戶數（戶/個）	占地面積（m²/個）
A型	3	20	48
B型	2	3	6

政府相關部門批給該村沼氣池修建用地708m²．設修建A型沼氣池x個，修建兩種型號沼氣池共需費用y萬元．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）不超過政府批給修建沼氣池用地面積，又要使該村每戶村民用上沼氣的修建方案有幾種；
（3）若平均每戶村民集資700元，能否滿足所需費用最少的修建方案．

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科目： 來源：2007年四川省眉山市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•眉山）如圖，矩形A′BC′O′是矩形OABC（邊OA在x軸正半軸上，邊OC在y軸正半軸上）繞B點逆時針旋轉得到的，O′點在x軸的正半軸上，B點的坐標為（1，3）．
（1）如果二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經過O，O′兩點且圖象頂點M的縱坐標為-1，求這個二次函數的解析式；
（2）在（1）中求出的二次函數圖象對稱軸的右支上是否存在點P，使得△POM為直角三角形？若存在，請求出P點的坐標和△POM的面積；若不存在，請說明理由；
（3）求邊C′O′所在直線的解析式．