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科目： 來源：2008年湖南省邵陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•邵陽）學生在討論命題：“如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，則AB=DC．”的證明方法時，提出了如下三種思路．
思路1：過一個頂點作另一腰的平行線，轉化為等腰三角形和平行四邊形；
思路2：過同一底邊上的頂點作另一條底邊的垂線，轉化為直角三角形和矩形；
思路3：延長兩腰相交于一點，轉化為等腰三角形．
請你結合以上思路，用適當的方法證明該命題．

科目： 來源：2008年湖南省邵陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•邵陽）根據國務院“限塑令”，步步高超市自2008年6月1日起，停止免費提供一次性塑料購物袋．為了滿足顧客需要，在5月1日之前該超市購進了尼龍、帆布、無紡布袋三種能重復使用的環保型袋子樣品，從5月1日至5月7日在需要購物袋的顧客中進行了購買意向調查，并將調查結果繪制成了統計圖，請你根據圖中的信息完成下列各題：

（1）求該超市調查了多少名顧；
（2）計算扇形統計圖中“購買帆布袋”部分所對應的圓心角的度數；
（3）請你將條形統計圖補充完整；
（4）請你給步步高超市提供一條訂購這三類環保型袋子的合理化建議．

科目： 來源：2008年湖南省邵陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2008年湖南省邵陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•邵陽）王師傅開車通過邵懷高速公路雪峰山隧道（全長約為7千米）時，所走路程y（千米）與時間x（分鐘）之間的函數關系的圖象如圖（十四）所示．請結合圖象，回答下列問題：
（1）求王師傅開車通過雪峰山隧道的時間；
（2）王師傅說：“我開車通過隧道時，有一段連續2分鐘恰好走了1.8千米”．你說有可能嗎？請說明理由．

科目： 來源：2008年湖南省邵陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•邵陽）如圖，AB、CD是豎立在公路兩側，且架設了跨過公路的高壓電線的電桿，AB=CD=16米．現在點A處觀測電桿CD的視角為19°42′，視線AD與AB的夾角為59度．以點B為坐標原點，向右的水平方向為x軸的正方向，建立平面直角坐標系．
（1）求電桿AB、CD之間的距離和點D的坐標；
（2）在今年年初的冰雪災害中，高壓電線由于結冰下垂近似成拋物線y=x²+bx（b為常數）．在通電情況，高壓電線周圍12米內為非安全區域．請問3.2米高的車輛從高壓電線下方通過時，是否有危險，并說明理由．

科目： 來源：2008年湖南省邵陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•邵陽）如圖，正方形OA₁B₁C₁的邊長為1，以O為圓心、OA₁為半徑作扇形OA₁C₁，與OB₁相交于點B₂，設正方形OA₁B₁C₁與扇形OA₁C₁之間的陰影部分的面積為S₁；然后以OB₂為對角線作正方形OA₂B₂C₂，又以O為圓心，OA₂為半徑作扇形OA₂C₂，與OB₁相交于點B₃，設正方形OA₂B₂C₂與扇形OA₂C₂之間的陰影部分面積為S₂；按此規律繼續作下去，設正方形OA_nB_nC_n與扇形OA_nC_n之間的陰影部分面積為S_n．
（1）求S₁，S₂，S₃；
（2）寫出S₂₀₀₈；
（3）試猜想S_n（用含n的代數式表示，n為正整數）．

科目： 來源：2008年湖南省邵陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•邵陽）如圖，將含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）繞其直角頂點A逆時針旋轉α解（0°＜α＜90°），得到Rt△ADE，AD與BC相交于點M，過點M作MN∥DE交AE于點N，連接NC．設BC=4，BM=x，△MNC的面積為S_△MNC，△ABC的面積為S_△ABC．
（1）求證：△MNC是直角三角形；
（2）試求用x表示S_△MNC的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（3）以點N為圓心，NC為半徑作⊙N，
①當直線AD與⊙N相切時，試探求S_△MNC與S_△ABC之間的關系；
②當S_△MNC=S_△ABC時，試判斷直線AD與⊙N的位置關系，并說明理由．

科目： 來源：2008年湖南省湘潭市中考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2008年湖南省湘潭市中考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

（2008•湘潭）如圖，數軸上A，B兩點所表示的兩數的（ ）
A．和為正數
B．和為負數
C．積為正數
D．積為負數

科目： 來源：2008年湖南省湘潭市中考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

（2008•湘潭）如圖，已知D、E分別是△ABC的AB，AC邊上的點，DE∥BC，且S_△ADE：S_{四邊形DBCE}=1：8，那么AE：AC等于（ ）

A．1：9
B．1：3
C．1：8
D．1：2