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科目： 來源：2008年湖南省湘潭市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•株洲）如圖所示，⊙O的直徑AB=4，點P是AB延長線上的一點，過P點作⊙O的切線，切點為C，連接AC．
（1）若∠CPA=30°，求PC的長；
（2）若點P在AB的延長線上運動，∠CPA的平分線交AC于點M，你認為∠CMP的大小是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變化，求出∠CMP的大�。�

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科目： 來源：2008年湖南省湘潭市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•湘潭）我市某鎮組織20輛汽車裝運完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售．按計劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿．根據下表提供的信息，解答以下問題：

臍橙品種	A	B	C
每輛汽車運載量（噸）	6	5	4
每噸臍橙獲得（百元）	12	16	10

（1）設裝運A種臍橙的車輛數為x，裝運B種臍橙的車輛數為y，求y與x之間的函數關系式；
（2）如果裝運每種臍橙的車輛數都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；
（3）若要使此次銷售獲利最大，應采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值．

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科目： 來源：2008年湖南省湘潭市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•湘潭）已知拋物線y=ax²+bx+c經過點A（5，0）、B（6，-6）和原點．
（1）求拋物線的函數關系式；
（2）若過點B的直線y=kx+b與拋物線交于點C（2，m），請求出△OBC的面積S的值；
（3）過點C作平行于x軸的直線交y軸于點D，在拋物線對稱軸右側位于直線DC下方的拋物線上，任取一點P，過點P作直線PF平行于y軸交x軸于點F，交直線DC于點E．直線PF與直線DC及兩坐標軸圍成矩形OFED，是否存在點P，使得△OCD與△CPE相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．