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科目： 來源：2008年遼寧省大連市旅順口區中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•旅順口區）如圖1，P₁、P₂、P₃、…、P_n分別是拋物線y=x²與直線y=x、y=2x、y=3x、…、y=kx的交點，連接P₁P₂、P₂P₃，…，P_k-1P_k．
（1）求△OP₁P₂的面積，并直接寫出△OP₂P₃的面積；
（2）如圖2，猜想△OP_k-1P_k的面積，并說明理由；
（3）若將拋物線y=x²改為拋物線y=ax²，其它條件不變，猜想△OP_k-1P_k的面積（直接寫出答案）．

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科目： 來源：2008年遼寧省大連市旅順口區中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•旅順口區）兩個全等的三角形如下圖所示放置，點B、A、D在同一直線上．操作：在圖中，在CB邊上截取CM=AB，連接DM，交AC于N．請探究∠AND的大小，并證明你的結論．

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科目： 來源：2008年遼寧省大連市旅順口區中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•旅順口區）已知拋物線M：y=-x²+2mx+n（m，n為常數，且m＞0，n＞0）的頂點為A，與y軸交于點C；拋物線N與拋物線M關于y軸對稱，其頂點為B，連接AC，BC，AB．
問拋物線M上是否存在點P，使得四邊形ABCP為菱形？如果存在，請求出m的值；如果不存在，請說明理由．
說明：
（1）如果你反復探索，沒有解決問題，請寫出探索過程（要求至少寫3步）；
（2）在你完成（1）之后，可以從①、②中選取一個條件，完成解答（選取①得7分；選取②得10分）．
①n=1；②n=2．