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科目： 來源：2009年安徽省巢湖市廬江縣初中畢業班質量檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•南通）某省為解決農村飲用水問題，省財政部門共投資20億元對各市的農村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補助．2008年，A市在省財政補助的基礎上投入800萬元用于“改水工程”，計劃以后每年以相同的增長率投資，2010年該市計劃投資“改水工程”1800萬元．
（1）求A市投資“改水工程”的年平均增長率；
（2）從2008年到2010年，A市三年共投資“改水工程”多少萬元？

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科目： 來源：2009年安徽省巢湖市廬江縣初中畢業班質量檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•廬江縣模擬）如圖1所示，點C將線段AB分成兩部分，如果

，那么點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S₁、S₂，如果

，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．
（1）研究小組猜想：在△ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點，如圖2所示，則直線CD是△ABC的黃金分割線，你認為對嗎？說說你的理由；
（2）請你說明：三角形的中線是否是該三角形的黃金分割線．

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科目： 來源：2009年安徽省巢湖市廬江縣初中畢業班質量檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•山西）某酒廠生產A，B兩種品牌的酒，每天兩種酒共生產700瓶，每種酒每瓶的成本和利潤如下表所示，設每天共獲利y元，每天生產A種品牌的酒x瓶．

	A	B
成本（元）	50	35
利潤（元）	20	15

（1）請寫出y關于x的關系式；
（2）如果該廠每天至少投入成本30 000元，那么每天至少獲利多少元？
（3）要使每天的利潤率最大，應生產A，B兩種酒各多少瓶？

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科目： 來源：2009年安徽省巢湖市廬江縣初中畢業班質量檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•廬江縣模擬）如圖所示，∠AOB=45°，過OA上到點O的距離分別為1、3、5、7、9、11…的點作OA的垂線與OB相交，得到并標出一組黑色梯形，它們的面積分別為S₁、S₂、S₃、S₄．
（1）觀察圖形，填寫下表：

黑色梯形序號（n）	面積Sn	前n個黑色梯形的面積和
1	S₁=1+3+4	P₁=1+3=4
2	S₂=5+7=12	P₂=1+3+5+7=16
3	S₃=9+11=20	P₃=1+3+5+7+9+11=36
4

（2）對于第n個黑色梯形，寫出用n表示的S_n代數式；
（3）若用P表示前n個黑色梯形的面積和，寫出用n表示P的代數式．

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科目： 來源：2009年安徽省巢湖市廬江縣初中畢業班質量檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•沈陽）如圖，在平面直角坐標系中，兩個全等的直角三角形的直角頂點及一條直角邊重合，點A在第二象限內，點B、點C在x軸的負半軸上，∠CAO=30°，OA=4．
（1）求點C的坐標；
（2）如圖，將△ACB繞點C按順時針方向旋轉30°到△A′CB′的位置，其中A’C交直線OA于點E，A’B’分別交直線OA、CA于點F、G，則除△A′B′C≌△AOC外，還有哪幾對全等的三角形，請直接寫出答案；（不再另外添加輔助線）
（3）在（2）的基礎上，將△A′CB′繞點C按順時針方向繼續旋轉，當△COE的面積為