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科目： 來源：2009年北京市朝陽區中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•朝陽區二模）參與2009年“回味奧運，圓夢北京”的國民旅游計劃活動，某區推出了觀光采摘游活動，為了吸引更多的游客，每一位來采摘水果的游客都有一次抽獎機會：在一只不透明的盒子里有A、B、C、D四張外形完全相同的卡片，抽獎時先隨機抽出一張卡片，再從盒子中剩下的三張中隨機抽取第二張，如果抽得的兩張卡片是同一種水果的圖片就可獲得新品種水果一斤的獎勵．請利用樹形圖法（或列表法）求出游客得到獎勵的概率．

科目： 來源：2009年北京市朝陽區中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2011•金平區二模）如圖，直線l₁：y=2x與直線l₂：y=kx+3在同一平面直角坐標系內交于點P．
（1）寫出不等式2x＞kx+3的解集：______；
（2）設直線l₂與x軸交于點A，求△OAP的面積．

科目： 來源：2009年北京市朝陽區中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2013•黃岡模擬）已知：如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF．
求證：四邊形BCFE是菱形．

科目： 來源：2009年北京市朝陽區中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年北京市朝陽區中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•朝陽區二模）為了幫助四川災區學生重返課堂，某市團委發起了“愛心儲蓄”活動，鼓勵學生將自己的壓歲錢和零花錢存入銀行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐給災區學生．某校所有同學全都積極參加了這一活動，為災區同學獻一份愛心．該校學生會根據本校這次活動繪制了如下統計圖．
請根據統計圖中的信息，回答下列問題：
（1）該校一共有多少名學生？
（2）該校學生人均存款多少元？
（3）已知銀行一年期定期存款的年利率是2.25%，若一名災區學生一年學習用品的基本費用是400元，那么該校一年大約能為多少名災區學生提供此項費用？（利息=本金×利率，免收利息稅）

科目： 來源：2009年北京市朝陽區中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•朝陽區二模）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作⊙O的切線DE交BC于點E．
求證：BE=CE．

科目： 來源：2009年北京市朝陽區中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年北京市朝陽區中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•朝陽區二模）如圖，點A在x軸的負半軸上，OA=4，AB=OB=．將△ABO繞坐標原點O順時針旋轉90°，得到△A₁B₁O，再繼續旋轉90°，得到△A₂B₂O．拋物線y=ax²+bx+3經過B、B₁兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點B₂是否在此拋物線上，請說明理由；
（3）在該拋物線上找一點P，使得△PBB₂是以BB₂為底的等腰三角形，求出所有符合條件的點P的坐標；
（4）在該拋物線上，是否存在兩點M、N，使得原點O是線段MN的中點？若存在，直接寫出這兩點的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2009年北京市朝陽區中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•朝陽區二模）將邊長OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐標系中，頂點O為原點，頂點C、A分別在x軸和y軸上．在OA、OC邊上選取適當的點E、F，連接EF，將△EOF沿EF折疊，使點O落在AB邊上的點D處．

（1）如圖1，當點F與點C重合時，OE的長度為______；
（2）如圖2，當點F與點C不重合時，過點D作DG∥y軸交EF于點T，交OC于點G．求證：EO=DT；
（3）在（2）的條件下，設T（x，y），寫出y與x之間的函數關系式為______，自變量x的取值范圍是______；
（4）如圖3，將矩形OABC變為平行四邊形，放在平面直角坐標系中，且OC=10，OC邊上的高等于8，點F與點C不重合，過點D作DG∥y軸交EF于點T，交OC于點G，求出這時T（x，y）的坐標y與x之間的函數關系式（不求自變量x的取值范圍）．

科目： 來源：2009年北京市朝陽區中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•朝陽區二模）在△ABC中，點D在AC上，點E在BC上，且DE∥AB，將△CDE繞點C按順時針方向旋轉得到△CD’E’（使∠BCE′＜180°），連接AD′、BE′，設直線BE′與AC交于點O．

（1）如圖1，當AC=BC時，AD′：BE′的值為______；
（2）如圖2，當AC=5，BC=4時，求AD′：BE′的值；
（3）在（2）的條件下，若∠ACB=60°，且E為BC的中點，求△OAB面積的最小值．