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科目： 來源：2009年北京市中考數學模擬試卷（5）（解析版） 題型：解答題

如圖，ABCD是正方形，點E在BC上，DF⊥AE于F，請你在AE上確定一點G，使△ABG≌△DAF，并說明理由．

科目： 來源：2009年北京市中考數學模擬試卷（5）（解析版） 題型：解答題

（2005•馬尾區）小明和小亮進行百米賽跑，小明比小亮跑得快，如果兩人同時起跑，小明肯定贏，現在小明讓小亮先跑若干米，兩人的路程y（米）分別與小明追趕時間x（秒）的函數關系如圖所示．
（1）小明讓小亮先跑了多少米？
（2）分別求出表示小明、小亮的路程與時間的函數關系式．
（3）誰將贏得這場比賽？請說明理由．

科目： 來源：2009年北京市中考數學模擬試卷（5）（解析版） 題型：解答題

小明和小剛用如圖所示的兩個轉盤做游戲，游戲規則如下：分別旋轉兩個轉盤，當兩個轉盤所轉到的數字之積為奇數時，小明得2分；當所轉到的數字之積為偶數時，小剛得1分．這個游戲對雙方公平嗎？若公平，說明理由．若不公平，如何修改規則才能使游戲對雙方公平？

科目： 來源：2009年北京市中考數學模擬試卷（5）（解析版） 題型：解答題

（2009•中山）如圖所示，A、B兩城市相距100km，現計劃在這兩座城市間修建一條高速公路（即線段AB），經測量，森林保護中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保護區的范圍在以P點為圓心，50km為半徑的圓形區域內，請問計劃修建的這條高速公路會不會穿越保護區，為什么？（參考數據：≈1.732，≈1．414）

科目： 來源：2009年北京市中考數學模擬試卷（5）（解析版） 題型：解答題

（2004•南京）如圖，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，點P從A開始沿折線A-B-C-D以4cm/s的速度移動，點Q從C開始沿CD邊以1cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發，當其中一點到達D時，另一點也隨之停止運動．設運動時間為t（s）．
（1）t為何值時，四邊形APQD為矩形；
（2）如圖，如果⊙P和⊙Q的半徑都是2cm，那么t為何值時，⊙P和⊙Q外切．

科目： 來源：2009年北京市中考數學模擬試卷（5）（解析版） 題型：解答題

旋轉是一種常見的全等變換，圖1中△ABC繞點O旋轉后得到△A′B′C′，我們稱點A和點A′、點B和點B′、點C和點C′分別是對應點，把點O稱為旋轉中心．
（1）觀察圖1，想一想，旋轉變換具有哪些特點呢？請寫出其中三個特點；
（2）圖2中，△ABC順時針旋轉后，線段AB的對應線段為線段DE，請你利用圓規、直尺等工具，
①作出旋轉中心O；
②作出△ABC繞點O旋轉后的△DEF．（要求保留作圖痕跡，并說明作法）

科目： 來源：2009年北京市中考數學模擬試卷（5）（解析版） 題型：解答題

（2001•上海）已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=5，AB=DC=2．
（1）如圖，P為AD上的一點，滿足∠BPC=∠A，求AP的長；
（2）如果點P在AD邊上移動（點P與點A、D不重合），且滿足∠BPE=∠A，PE交直線BC于點E，同時交直線DC于點Q．
①當點Q在線段DC的延長線上時，設AP=x，CQ=y，求y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
②當CE=1時，寫出AP的長．（不必寫解答過程）

科目： 來源：2009年北京市中考數學模擬試卷（6）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2009年北京市中考數學模擬試卷（6）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2009年北京市中考數學模擬試卷（6）（解析版） 題型：選擇題

（2009•瀘州）棱長是1cm的小立方體組成如圖所示的幾何體，那么這個幾何體的表面積為（ ）

A．36cm²
B．33cm²
C．30cm²
D．27cm²