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科目： 來源：2009年福建省漳州市高中自主招生四校聯考模擬試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=

．以BC為底作等腰直角△BCD，E是CD的中點，
求證：AE⊥EB．

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科目： 來源：2009年福建省漳州市高中自主招生四校聯考模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•株洲）一枚質量均勻的正方體骰子，六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，連續拋擲兩次．
（1）用列表法或樹狀圖表示出朝上的面上的數字所有可能出現的結果；
（2）記兩次朝上的面上的數字分別為p，q，若把p，q分別作為點A的橫坐標和縱坐標，求點A（p，q）在函數

的圖象上的概率．

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科目： 來源：2009年福建省漳州市高中自主招生四校聯考模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•海南）如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合），點E在線段BC上，且PE=PB．
（1）求證：①PE=PD；②PE⊥PD；
（2）設AP=x，△PBE的面積為y．
①求出y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
②當x取何值時，y取得最大值，并求出這個最大值．

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科目： 來源：2009年福建省漳州市高中自主招生四校聯考模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2012•衢州模擬）如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，D為OC的中點，直線AD交拋物線于點E（2，6），且△ABE與△ABC的面積之比為3：2．
（1）求這條拋物線對應的函數關系式；
（2）連接BD，試判斷BD與AD的位置關系，并說明理由；
（3）連接BC交直線AD于點M，在直線AD上，是否存在這樣的點N（不與點M重合），使得以A、B、N為頂點的三角形與△ABM相似？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．