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科目： 來源：2009年廣東省梅州市興寧市羅浮中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2012•北塘區一模）如圖，AB是⊙O的直徑，點M是半徑OA的中點，點P在線段AM上運動（不與點M重合）．點Q在上半圓上運動，且總保持PQ=PO，過點Q作⊙O的切線交BA的延長線于點C．
（1）當∠QPA=90°時，判斷△QCP是______三角形；
（2）當∠QPA=60°時，請你對△QCP的形狀做出猜想，并給予證明；
（3）由（1）、（2）得出的結論，進一步猜想，當點P在線段AM上運動到任何位置時，△QCP一定是______三角形．

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科目： 來源：2009年廣東省梅州市興寧市羅浮中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

先閱讀短文，再解答短文后面的問題：
在幾何學中，通常用點表示位置，用線段的長度表示兩點間的距離，用一條射線表示一個方向．

在線段的兩個端點中（如圖），如果我們規定一個順序：A為始點，B為終點，我們就說線段AB具有射線的AB方向，線段AB叫做有向線段，記作

，線段AB的長度叫做有向線段

的長度（或模），記作

．

．
有向線段包含三個要素、始點、方向和長度，知道了有向線段的始點，它的終點就被方向和長度惟一確定．
解答下列問題：
（1）在平面直角坐標系中畫出有向線段

（有向線段與x軸的長度單位相同），

，

與x軸的正半軸的夾角是45°，且與y軸的正半軸的夾角是45°；
（2）若

的終點B的坐標為（3，

），求它的模及它與x軸的正半軸的夾角a的度數．

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科目： 來源：2009年廣東省梅州市興寧市羅浮中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•宜賓縣一模）某公司經過市場調研，決定從明年起對甲、乙兩種產品實行“限產壓庫”，計劃這兩種產品全年共生產20件，這20件的總產值P不少于1140萬元，且不多于1170萬元．已知有關數據如下表所示

產品	每件產品的產值
甲	45萬元
乙	75萬元

（1）設安排生產甲產品X件（X為正整數），寫出X應滿足的不等式組；
（2）請你幫助設計出所有符合題意的生產方案．

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科目： 來源：2009年廣東省梅州市興寧市羅浮中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•宜賓縣一模）如圖1，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=4cm，AB=12cm，CD=8cm點P從A開始沿AB邊向B以3cm/s的速度移動，點Q從C開始沿CD邊向D以1cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．設運動時間為t（s）．
（1）t為何值時，四邊形APQD是平行四邊形？
（2）如圖2，如果⊙P和⊙Q的半徑都是2cm，那么，t為何值時，⊙P和⊙Q外切？