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科目： 來源：2009年廣東省湛江市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•湛江）某公司為了開發新產品，用A、B兩種原料各360千克、290千克，試制甲、乙兩種新型產品共50件，下表是試驗每件新產品所需原料的相關數據：

原料含量產品	A（單位：千克）	B（單位：千克）
甲	9	3
乙	4	10

（1）設生產甲種產品x件，根據題意列出不等式組，求出x的取值范圍；
（2）若甲種產品每件成本為70元，乙種產品每件成本為90元，設兩種產品的成本總額為y元，寫出成本總額y（元）與甲種產品件數x（件）之間的函數關系式；當甲、乙兩種產品各生產多少件時，產品的成本總額最少？并求出最少的成本總額．

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科目： 來源：2009年廣東省湛江市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•湛江）已知矩形紙片OABC的長為4，寬為3，以長OA所在的直線為x軸，O為坐標原點建立平面直角坐標系；點P是OA邊上的動點（與點O、A不重合），現將△POC沿PC翻折得到△PEC，再在AB邊上選取適當的點D，將△PAD沿PD翻折，得到△PFD，使得直線PE、PF重合．
（1）若點E落在BC邊上，如圖①，求點P、C、D的坐標，并求過此三點的拋物線的函數關系式；
（2）若點E落在矩形紙片OABC的內部，如圖②，設OP=x，AD=y，當x為何值時，y取得最大值？
（3）在（1）的情況下，過點P、C、D三點的拋物線上是否存在點Q，使△PDQ是以PD為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標．