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科目： 來源：2009年河北省初中畢業生升學文化課模擬考試數學試卷（7）（解析版） 題型：解答題

（2008•南平質檢）如圖，開口向上的拋物線y=ax²+2ax-c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，點A在x軸的正半軸，點B在x的負半軸，OB=OC．
（1）求證：ac-2a=1；
（2）如果點A的坐標為（1，0），求點B的坐標；
（3）在（2）的條件下，問此拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PAC的周長最小？若存在，求出點P的坐標；不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2009年河北省初中畢業生升學文化課模擬考試數學試卷（7）（解析版） 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，現有兩動點P，Q分別從A，B同時出發，點P在線段AB上沿AB方向作勻速運動，點Q在線段BC上沿BC方向作勻速運動，已知點P的運動速度為1厘米/秒．
（1）設點Q的運動速度為

厘米/秒，運動時間為t秒，△DPQ的面積為S，請你求出S與t的函數關系式；
（2）在（1）的條件下，當△DPQ的面積最小時，求BQ的長；
（3）在（1）的條件下，當△DAP和△PBQ相似時，求BQ的長；
（4）設點Q的運動速度為a厘米/秒，問是否存在a的值，使得△ADP與△PBQ和△DCQ這兩個三角形都相似？若存在，請求出a的值，并寫出此時BQ的長；若不存在，請說明理由．