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科目： 來源：2009年河南省漯河市龍城一中中考數學最后一次模擬試卷（解析版） 題型：填空題

（2009•蘭州）二次函數y=x²的圖象如圖所示，點A位于坐標原點，A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₈在y軸的正半軸上，B₁，B₂，B₃，…，B₂₀₀₈在二次函數y=x²第一象限的圖象上，若△AB₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，△A₂₀₀₇B₂₀₀₈A₂₀₀₈都為等邊三角形，請計算△AB₁A₁的邊長=    ；△A₁B₂A₂的邊長=    ；△A₂₀₀₇B₂₀₀₈A₂₀₀₈的邊長=    ．

科目： 來源：2009年河南省漯河市龍城一中中考數學最后一次模擬試卷（解析版） 題型：填空題

（2010•金東區模擬）圖中的圓點是有規律地從里到外逐層排列的．設y為第n層（n為正整數）圓點的個數，則y與n之間的函數關系式y=    ．

科目： 來源：2009年河南省漯河市龍城一中中考數學最后一次模擬試卷（解析版） 題型：解答題

先化簡，再求值：，其中．

科目： 來源：2009年河南省漯河市龍城一中中考數學最后一次模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•連云港）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD＞AD，將紙片沿過點D的直線折疊，使點A落在邊CD上的點E處，折痕為DF．
（1）求證：四邊形ADEF是正方形；
（2）取線段AF的中點G，連接EG，若BG=CD，試說明四邊形GBCE是等腰梯形．

科目： 來源：2009年河南省漯河市龍城一中中考數學最后一次模擬試卷（解析版） 題型：解答題

某校團委生活部為了了解本校九年級學生的睡眠情況，隨機調查了50名九年級學生的睡眠時間情況，并繪制了如下的頻數分布表和頻數分布直方圖．

組別	頻數	頻率
3≤t＜4	2	0.04
4≤t＜5	4	0.08
5≤t＜6	12
6≤t＜7	14	0.28
7≤t＜8		0.24
8≤t＜9	6	0.12
合計	50	1.00

請你根據以上提供的信息，解答下列問題：
（1）補全頻數分布表和頻數分布直方圖；
（2）若初中生合理的睡眠時間范圍為7≤t＜9，那么請你估算該校500名九年級學生中睡眠時間在此范圍內的人數是多少？

科目： 來源：2009年河南省漯河市龍城一中中考數學最后一次模擬試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年河南省漯河市龍城一中中考數學最后一次模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•益陽）課外實踐活動中，數學老師帶領學生測量學校旗桿的高度．如圖，在A處用測角儀（離地高度為1.5米）測得旗桿頂端的仰角為15°，朝旗桿方向前進23米到B處，再次測得旗桿頂端的仰角為30°，求旗桿EG的高度．

科目： 來源：2009年河南省漯河市龍城一中中考數學最后一次模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•南充）如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于點E，過C點作CG∥AD交AB的延長線于點G，連接CO并延長交AD于點F，且CF⊥AD．
（1）試問：CG是⊙O的切線嗎？說明理由；
（2）請證明：E是OB的中點；
（3）若AB=8，求CD的長．

科目： 來源：2009年河南省漯河市龍城一中中考數學最后一次模擬試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年河南省漯河市龍城一中中考數學最后一次模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•廣安）如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，正方形OABC的邊長為2cm，點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax²+bx+c經過點A、B，且12a+5c=0．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如果點P由點A開始沿AB邊以2cm/s的速度向點B移動，同時點Q由點B開始沿BC邊以1cm/s的速度向點C移動．
①移動開始后第t秒時，設S=PQ²（cm²），試寫出S與t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍；
②當S取得最小值時，在拋物線上是否存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點的坐標；如果不存在，請說明理由．