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科目： 來源：2009年湖北省鄂州市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

有兩個可以自由轉動的均勻轉盤，被分成了3等份與4等份，并在每份內均標有數字，規則：分別轉動轉盤，每個轉盤停止后，將每個指針上所指份內的數字相乘．
（1）求出積為奇數概率；
（2）請你利用轉盤，設計一個數字游戲，使其積為奇數的概率為（可以更改每個轉盤份數及數字）．

科目： 來源：2009年湖北省鄂州市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2005•荊門）已知：關于x的方程x²-（k+1）x+k²+1=0的兩根是一個矩形兩鄰邊的長．
（1）k取何值時，方程有兩個實數根；
（2）當矩形的對角線長為時，求k的值．

科目： 來源：2009年湖北省鄂州市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•蘇州）如圖，在一個坡角為15°的斜坡上有一棵樹，高為AB．當太陽光與水平線成50°時，測得該樹在斜坡上的樹影BC的長為7m，求樹高．（精確到0.1m）

科目： 來源：2009年湖北省鄂州市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2004•淮安）如圖①，一個無蓋的正方體盒子的棱長為10厘米，頂點C₁處有一只昆蟲甲，在盒子的內部頂點A處有一只昆蟲乙．（盒壁的厚度忽略不計）
（1）假設昆蟲甲在頂點C₁處靜止不動，如圖①，在盒子的內部我們先取棱BB₁的中點E，再連接AE、EC₁．蟲乙如果沿路徑A-E-C₁爬行，那么可以在最短的時間內捕捉到昆蟲甲．仔細體會其中的道理，并在圖①中畫出另一條路徑，使昆蟲乙從頂點A沿這條路徑爬行，同樣可以在最短的時間內捕捉到昆蟲甲；（請簡要說明畫法）
（2）如圖②，假設昆蟲甲從頂點C₁，以1厘米/秒的速度在盒子的內部沿棱C₁C向下爬行，同時昆蟲乙從頂點A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆蟲乙至少需要多長時間才能捕捉到昆蟲甲？（精確到1秒）

科目： 來源：2009年湖北省鄂州市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，半圓O為△ABC的外接圓，AC為直徑，D為劣弧BC上一動點，P在CB延長線上，且滿足∠BAP=∠BDA，
（1）求證：AP為⊙O切線；
（2）若四邊形ABDO為菱形，求證：BD²=BE•BC．

科目： 來源：2009年湖北省鄂州市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

由于電力緊張，某地決定對工廠實行鼓勵錯峰用電，規定：在每天7：00至24：00為用電高峰期，電價為a元/度，每天0：00至7：00為用電平穩期，電價為b元/度，若4月份在平穩期的用電量占當月用電量的，5月份在平穩期的用電量占當月用電量的，已知4月份用電12萬度，交電費6.4萬元，5月份用電16萬度，交電費8.8萬元
（1）求a、b的值；
（2）若平穩期用電為x萬度，電費為y元，已知6月份用電20萬度．
①求出y與x之間的函數關系式；
②為將電費控制在10萬元至10.6萬元之間，那么該廠6月份在平穩期用電量占當月總用電量比例應在什么范圍？

科目： 來源：2009年湖北省鄂州市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•遼寧）如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的正方形紙片．點O與坐標原點重合，點A在x軸上，點C在y軸上，OC=4，點E為BC的中點，點N的坐標為（3，0），過點N且平行于y軸的直線MN與EB交于點M．現將紙片折疊，使頂點C落在MN上，并與MN上的點G重合，折痕為EF，點F為折痕與y軸的交點．
（1）求點G的坐標；
（2）求折痕EF所在直線的解析式；
（3）設點P為直線EF上的點，是否存在這樣的點P，使得以P，F，G為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2009年湖北省鄂州市中考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2009年湖北省鄂州市中考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

（2009•鄂州）使代數式有意義的自變量x的取值范圍是（ ）
A．x≥3
B．x＞3且x≠4
C．x≥3且x≠4
D．x＞3

科目： 來源：2009年湖北省鄂州市中考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

（2009•鄂州）有一組數據如下：3，a，4，6，7，它們的平均數是5，那么這組數據的方差是（ ）
A．10
B．
C．2
D．