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科目： 來源：2009年湖北省咸寧市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•咸寧）某企業開發的一種罐裝飲料，有大、小件兩種包裝，3大件4小件共裝120缺罐，2大件3小件共裝84罐．每大件與每小件各裝多少罐？

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科目： 來源：2009年湖北省咸寧市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•咸寧）如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′．
（1）證明△A′AD′≌△CC′B；
（2）若∠ACB=30°，試問當點C'在線段AC上的什么位置時，四邊形ABC′D′是菱形，并請說明理由．

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科目： 來源：2009年湖北省咸寧市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•咸寧）在一次“愛心助學”捐款活動中，九（1）班同學人人拿出自己的零花錢，踴躍捐款，學生捐款額有5元、10元、15元、20元四種情況．根據統計數據繪制了圖①和圖②兩幅尚不完整的統計圖．

（1）該班共有______名同學，學生捐款的眾數是______；
（2）請你將圖②的統計圖補充完整；
（3）計算該班同學平均捐款多少元？

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科目： 來源：2009年湖北省咸寧市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•衡陽）如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過點D的切線交BC于E．
（1）求證：DE=

BC；
（2）若tanC=

，DE=2，求AD的長．

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科目： 來源：2009年湖北省咸寧市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•咸寧）問題背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為

、

，求這個三角形的面積．
小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．
（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上______；
思維拓展：
（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法．若△ABC三邊的長分別為

、

（a＞0），請利用圖②的正方形網格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC，并求出它的面積；
探索創新：
（3）若△ABC三邊的長分別為

、

（m＞0，n＞0，且m≠n），試運用構圖法求出這三角形的面積．

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科目： 來源：2009年湖北省咸寧市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•咸寧）某車站客流量大，旅客往往需長時間排隊等候購票．經調查統計發現，每天開始售票時，約有300名旅客排隊等候購票，同時有新的旅客不斷進入售票廳排隊等候購票，新增購票人數y（人）與售票時間x（分）的函數關系如圖①所示；每個售票窗口票數y（人）與售票時間x（分）的函數關系如圖②所示．某天售票廳排隊等候購票的人數y（人）與售票時間x（分）的函數關系如圖③所示，已知售票的前a分鐘開放了兩個售票窗口．
（1）求a的值；
（2）求售票到第60分鐘時，售票廳排隊等候購票的旅客人數；
（3）該車站在學習實踐科學發展觀的活動中，本著“以人為本，方便旅客”的宗旨，決定增設售票窗口．若要在開始售票后半小時內讓所有排隊購票的旅客都能購到票，以便后來到站的旅客能隨到隨購，請你幫助計算，至少需同時開放幾個售票窗口？