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科目： 來源：2009年湖南省郴州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•郴州）計算：2²+|-|+（π+2009）-2sin45°．

科目： 來源：2009年湖南省郴州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•郴州）化簡：

科目： 來源：2009年湖南省郴州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•郴州）如圖，在下面的方格圖中，將△ABC先向右平移四個單位得到△A₁B₁C₁，再將△A₁B₁C₁繞點A₁逆時針旋轉90°得到△A₁B₂C₂，請依次作出△A₁B₁C₁和△A₁B₂C₂．

科目： 來源：2009年湖南省郴州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•郴州）如圖，數學活動小組來到校園內的一盞路燈下測量路燈的高度，測角儀AB的高度為1.5米，測得仰角α為30°，點B到電燈桿底端N的距離BN為10米，求路燈的高度MN是多少米？（取=1.414，=1.732，結果保留兩位小數）

科目： 來源：2009年湖南省郴州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•郴州）如圖，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3．
（1）求的值；
（2）求BC的長．

科目： 來源：2009年湖南省郴州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•郴州）如圖，E是正方形ABCD對角線BD上的一點，求證：AE=CE．

科目： 來源：2009年湖南省郴州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年湖南省郴州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•郴州）郴州市一座美麗的旅游城市，吸引了很多的外地游客，某旅行社對5月份本社接待的外地游客來郴州旅游的首選景點作了一次抽樣調查．調查結果如下圖表：（如圖）

景點	頻數	頻率
東江湖	87	29%
莽山	75	25%
飛天山		21%
蘇仙嶺	47	15.7%
萬華巖	28	9.3%

（1）此次共調查了多少人？
（2）請將以上圖表補充完整．
（3）該旅行社預計6月份接待外地來郴的游客2500人，請你估計首選去東江湖的人數約有多少人．

科目： 來源：2009年湖南省郴州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•郴州）如圖1，已知正比例函數和反比例函數的圖象都經過點M（-2，-1），且P（-1，-2）為雙曲線上的一點，Q為坐標平面上一動點，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B．
（1）寫出正比例函數和反比例函數的關系式；
（2）當點Q在直線MO上運動時，直線MO上是否存在這樣的點Q，使得△OBQ與△OAP面積相等？如果存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由；
（3）如圖2，當點Q在第一象限中的雙曲線上運動時，作以OP、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值．

科目： 來源：2009年湖南省衡陽市常寧市勝橋中學中考數學模擬測試卷（解析版） 題型：選擇題