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科目： 來源：2009年湖南省衡陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•衡陽）先化簡，再求值：，其中a=．

科目： 來源：2009年湖南省衡陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•衡陽）甲、乙兩人在相同的條件下各射靶5次，每次射靶的成績情況如圖所示．

（1）請你根據圖中的數據填寫下表：

姓名	平均數（環）	眾數（環）	方差
甲
乙			2.8

（2）從平均數和方差相結合看，分析誰的成績好些．

科目： 來源：2009年湖南省衡陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年湖南省衡陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•衡陽）一個不透明口袋中裝有紅球6個，黃球9個，綠球3個，這些球除顏色處沒有任何其他區別現．從中任意摸出一個球．
（1）計算摸到的是綠球的概率．
（2）如果要使摸到綠球的概率為，需要在這個口袋中再放入多少個綠球？

科目： 來源：2009年湖南省衡陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•衡陽）如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，連接AC，BD．
（1）求證：AC=BD；
（2）若圖中陰影部分的面積是πcm²，OA=2cm，求OC的長．

科目： 來源：2009年湖南省衡陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•衡陽）如圖，△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC和外角的平分線，BE⊥AE．
（1）求證：DA⊥AE；
（2）試判斷AB與DE是否相等？并證明你的結論．

科目： 來源：2009年湖南省衡陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•衡陽）在一次遠足活動中，某班學生分成兩組，第一組由甲地勻速步行到乙地后原路返回，第二組由甲地勻速步行經乙地繼續前行到丙地后原路返回，兩組同時出發，設步行的時間為t（h），兩組離乙地的距離分別為S₁（km）和S₂（km），圖中的折線分別表示S₁、S₂與t之間的函數關系．
（1）甲、乙兩地之間的距離為______km，乙、丙兩地之間的距離為______km；
（2）求第二組由甲地出發首次到達乙地及由乙地到達丙地所用的時間分別是多少？
（3）求圖中線段AB所表示的S₂與t間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍．

科目： 來源：2009年湖南省衡陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•衡陽）如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，∠ABC=60度．

（1）求⊙O的直徑；
（2）若D是AB延長線上一點，連接CD，當BD長為多少時，CD與⊙O相切；
（3）若動點E以2cm/s的速度從A點出發沿著AB方向運動，同時動點F以1cm/s的速度從B點出發沿BC方向運動，設運動時間為t（s）（0＜t＜2），連接EF，當t為何值時，△BEF為直角三角形．

科目： 來源：2009年湖南省衡陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•衡陽）如圖，直線y=-x+4與兩坐標軸分別相交于A、B點，點M是線段AB上任意一點（A、B兩點除外），過M分別作MC⊥OA于點C，MD⊥OB于D．

（1）當點M在AB上運動時，你認為四邊形OCMD的周長是否發生變化并說明理由；
（2）當點M運動到什么位置時，四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？
（3）當四邊形OCMD為正方形時，將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動，設平移的距離為a（0＜a＜4），正方形OCMD與△AOB重疊部分的面積為S．試求S與a的函數關系式并畫出該函數的圖象．

科目： 來源：2009年湖南省懷化市中考數學試卷（解析版） 題型：選擇題