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科目： 來源：2009年江蘇省南通市如東縣古壩初中中考數學模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

（2007•孝感）我市一水果銷售公司，需將一批孝感楊店產鮮桃運往某地，有汽車、火車運輸工具可供選擇，兩種運輸工具的主要參考數據如下：

若這批水果在運輸過程中（含裝卸時間）的損耗為150元/時，那么你認為采用哪種運輸工具比較好？（即運輸所需費用與損耗之和較少）

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科目： 來源：2009年江蘇省南通市如東縣古壩初中中考數學模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

（2012•衢州模擬）如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，D為OC的中點，直線AD交拋物線于點E（2，6），且△ABE與△ABC的面積之比為3：2．
（1）求這條拋物線對應的函數關系式；
（2）連接BD，試判斷BD與AD的位置關系，并說明理由；
（3）連接BC交直線AD于點M，在直線AD上，是否存在這樣的點N（不與點M重合），使得以A、B、N為頂點的三角形與△ABM相似？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2009年江蘇省南通市如東縣古壩初中中考數學模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

在一次研究性學習活動中，某小組將兩張互相重合的正方形紙片ABCD和EFGH的中心O用圖釘固定住，保持正方形ABCD不動，順時針旋轉正方形EFGH，如圖所示．
（1）小組成員經觀察、測量，發現在旋轉過程中，有許多有趣的結論．下面是旋轉角度小于90°時他們得到的一些猜想：
①ME=MA；
②兩張正方形紙片的重疊部分的面積為定值；
③∠MON保持45°不變．
請你對這三個猜想作出判斷（正確的在序號后的括號內打上“√”，錯誤的打上“×”）：
①（）；②（）；③（）
（2）小組成員還發現：（1）中的△EMN的面積S隨著旋轉角度∠AOE的變化而變化．請你指出在怎樣的位置時△EMN的面積S取得最大值．（不必證明）
（3）上面的三個猜想中若有正確的，請選擇其中的一個給予證明；若都是錯誤的，請選擇其一說明理由．

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科目： 來源：2009年江蘇省南通市如東縣古壩初中中考數學模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

（2007•濱湖區一模）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=20cm，CD=25cm．動點P、Q同時從A點出發：點P以3cm/s的速度沿A?D?C的路線運動，點Q以4cm/s的速度沿A?B?C的路線運動，且P、Q兩點同時到達點C．
（1）求梯形ABCD的面積；
（2）設P、Q兩點運動的時間為t（秒），四邊形APCQ的面積為S（cm²），試求S與t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的t，使得四邊形APCQ的面積恰為梯形ABCD的面積的