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科目： 來源：2009年江蘇省南通市通州區通西片一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖：矩形ABCD的長AB=30，寬BC=20．
（1）如圖（1）若沿矩形ABCD四周有寬為1的環形區域，圖中所形成的兩個矩形ABCD與A′B′C′D′相似嗎？請說明理由；
（2）如圖（2），x為多少時，圖中的兩個矩形ABCD與A′B′C′D′相似？

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科目： 來源：2009年江蘇省南通市通州區通西片一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•密云縣）如圖，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12．以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點E．
（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）求sin∠E的值．

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科目： 來源：2009年江蘇省南通市通州區通西片一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•泰安）某市種植某種綠色蔬菜，全部用來出口．為了擴大出口規模，該市決定對這種蔬菜的種植實行政府補貼，規定每種植-畝這種蔬菜一次性補貼菜農若干元．經調查，種植畝數y（畝）與補貼數額x（元）之間大致滿足如圖1所示的一次函數關系．隨著補貼數額x的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益z（元）會相應降低，且z與x之間也大致滿足如圖2所示的一次函數關系．
（1）在政府未出臺補貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？
（2）分別求出政府補貼政策實施后，種植畝數y和每畝蔬菜的收益z與政府補貼數額x之間的函數關系式；
（3）要使全市這種蔬菜的總收益w（元）最大，政府應將每畝補貼數額x定為多少？并求出總收益w的最大值．

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科目： 來源：2009年江蘇省南通市通州區通西片一模試卷（解析版） 題型：解答題

在一次研究性學習活動中，某小組將兩張互相重合的正方形紙片ABCD和EFGH的中心O用圖釘固定住，保持正方形ABCD不動，順時針旋轉正方形EFGH，如圖所示．
（1）小組成員經觀察、測量，發現在旋轉過程中，有許多有趣的結論．下面是旋轉角度小于90°時他們得到的一些猜想：
①ME=MA；
②兩張正方形紙片的重疊部分的面積為定值；
③∠MON保持45°不變．
請你對這三個猜想作出判斷（正確的在序號后的括號內打上“√”，錯誤的打上“×”）：
①（）；②（）；③（）
（2）小組成員還發現：（1）中的△EMN的面積S隨著旋轉角度∠AOE的變化而變化．請你指出在怎樣的位置時△EMN的面積S取得最大值．（不必證明）
（3）上面的三個猜想中若有正確的，請選擇其中的一個給予證明；若都是錯誤的，請選擇其一說明理由．

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科目： 來源：2009年江蘇省南通市通州區通西片一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•襄陽）如圖，在平面直角坐標系中，以點C（0，4）為圓心，半徑為4的圓交y軸正半軸于點A，AB是⊙C的切線．動點P從點A開始沿AB方向以每秒1個單位長度的速度運動，點Q從O點開始沿x軸正方向以每秒4個單位長度的速度運動，且動點P、Q從點A和點O同時出發，設運動時間為t（秒）．
（1）當t=1時，得到P₁、Q₁兩點，求經過A、P₁、Q₁三點的拋物線解析式及對稱軸l；
（2）當t為何值時，直線PQ與⊙C相切并寫出此時點P和點Q的坐標；
（3）在（2）的條件下，拋物線對稱軸l上存在一點N，使NP+NQ最小，求出點N的坐標并說明理由．