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科目： 來源：2009年江蘇省蘇州市昆山市中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•蘇州一模）如圖，平行四邊形ABCD中，EF過AC的中點O，與邊AD、BC分別相交于點E、F．
（1）試說明四邊形AECF是平行四邊形；
（2）若EF與AC垂直，試說明四邊形AECF是菱形；
（3）當EF與AC有怎樣的數(shù)量和位置關系時，四邊形AECF是矩形（不必證明）．

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科目： 來源：2009年江蘇省蘇州市昆山市中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2012•慶陽）如圖：AB是⊙O的直徑，AD是弦，∠DAB=22.5°，延長AB到點C，使得∠ACD=45°．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若AB=2

，求BC的長．

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科目： 來源：2009年江蘇省蘇州市昆山市中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•雙柏縣）閱讀下列材料：
一般地，n個相同的因數(shù)a相乘

記為aⁿ，記為aⁿ．如2×2×2=2³=8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log₂8（即log₂8=3）．一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為log_ab（即log_ab=n）．如3⁴=81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log₃81（即log₃81=4）．
（1）計算以下各對數(shù)的值：
log₂4=______，log₂16=______，log₂64=______．
（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關系式，log₂4、log₂16、log₂64之間又滿足怎樣的關系式；
（3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？
log_aM+log_aN=______；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根據(jù)冪的運算法則：aⁿ•a^m=a^n+m以及對數(shù)的含義證明上述結論．

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科目： 來源：2009年江蘇省蘇州市昆山市中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•蘭州）如圖①，正方形ABCD中，點A、B的坐標分別為（0，10），（8，4），點C在第一象限．動點P在正方形ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿A?B?C?D勻速運動，同時動點Q以相同速度在x軸正半軸上運動，當P點到達D點時，兩點同時停止運動，設運動的時間為t秒．
（1）當P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標x（長度單位）關于運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，請寫出點Q開始運動時的坐標及點P運動速度；
（2）求正方形邊長及頂點C的坐標；
（3）在（1）中當t為何值時，△OPQ的面積最大，并求此時P點的坐標；
（4）如果點P、Q保持原速度不變，當點P沿A?B?C?D勻速運動時，OP與PQ能否相等？若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由．