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科目： 來源：2009年遼寧省大連市中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于點E．
求證：AD=BE．

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科目： 來源：2009年遼寧省大連市中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•營口模擬）如圖，雙曲線

與直線y=ax+b相交于點A（1，5），B（m，-2）．
（1）求曲線的解析式和m的值；
（2）求不等式

的解集（直接寫出答案）．

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科目： 來源：2009年遼寧省大連市中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，切線BC是⊙O相交于點D，BC=3，CD=2．
（1）求⊙O的半徑；
（2）連接AD并延長，交BC于點E，取BE的中點F，連接DF，試判斷DF與⊙O的位置關系，并說明理由．

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科目： 來源：2009年遼寧省大連市中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線的頂點為P（1，0），一條直線與拋物線相交于A（2，1），B（

）兩點．
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）若M為線段AB上的動點，過M作MN∥y軸，交拋物線于點N，連接NP、AP，試探究四邊形MNPA能否為梯形？若能，求出此點M的坐標；若不能，請說明理由．

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科目： 來源：2009年遼寧省大連市中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

甲乙兩輛貨車分別從M、N兩地出發，沿同一條公路相向而行，當到達對方的出發地后立即裝卸貨物，5分鐘后再按原路以原速度返回各自的出發地，已知M、N兩地相距100千米，甲車比乙車早5分鐘出發，甲車出發10分鐘時兩車都行駛了10千米，圖表示甲乙兩車離各自出發地的路程y（千米）與甲車出發時間x（分）的函數圖象．
（1）甲車從M地出發后，經過多長時間甲乙兩車第一次相遇？
（2）乙車從M地出發后，經過多長時間甲乙兩車與各自出發地的距離相等？

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科目： 來源：2009年遼寧省大連市中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知AB=AC，DB=DE，∠BAC=∠BDE=α．
（1）若α=60°（如圖1）探究線段AD與CE的數量關系，并加以證明；
（2）若α=120°，并且點D在線段AB上，（如圖2）則線段AD與CE的數量關系為______

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科目： 來源：2009年遼寧省大連市中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•營口模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=3，點E為BC邊上的動點（點E與點B、C不重合），設BE=x．
操作：在射線BC上取一點F，使得EF=BE，以點F為直角頂點、EF為邊作等腰直角三角形EFG，設△EFG與矩形ABCD重疊部分的面積為S．
（1）求S與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）S是否有最大值？若存在，請直接寫出最大值，若不存在，請說明理由．