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科目： 來源：2009年四川省綿陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•綿陽）新民場鎮地處城郊，鎮政府為進一步改善場鎮人居環境，準備在街道兩邊植種行道樹，行道樹的樹種選擇取決于居民的喜愛情況．為此，新民初中社會調查小組在場鎮隨機調查了部分居民，并將結果繪制成如下扇形統計圖，其中∠AOB=126度．
請根據扇形統計圖，完成下列問題：
（1）本次調查了多少名居民？其中喜愛柳樹的居民有多少人？
（2）請將扇形統計圖改成條形統計圖（在圖中完成）；
（3）請根據此項調查，對新民場鎮植種行道樹的樹種提出一條建議．

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科目： 來源：2009年四川省綿陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•綿陽）已知關于x的一元二次方程x²+2（k-1）x+k²-1=0有兩個不相等的實數根．
（1）求實數k的取值范圍；
（2）0可能是方程的一個根嗎？若是，請求出它的另一個根；若不是，請說明理由．

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科目： 來源：2009年四川省綿陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•綿陽）李大爺一年前買入了相同數量的A、B兩種種兔，目前，他所養的這兩種種兔數量仍然相同，且A種種兔的數量比買入時增加了20只，B種種兔比買入時的2倍少10只．
（1）求一年前李大爺共買了多少只種兔？
（2）李大爺目前準備賣出30只種兔，已知賣A種種兔可獲利15元/只，賣B種種兔可獲利6元/只．如果要求賣出的A種種兔少于B種種兔，且總共獲利不低于280元，那么他有哪幾種賣兔方案？哪種方案獲利最大？請求出最大獲利．

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科目： 來源：2009年四川省綿陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•綿陽）已知拋物線y=ax²-x+c經過點Q（-2，

），且它的頂點P的橫坐標為-1．設拋物線與x軸相交于A、

B兩點，如圖．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求A、B兩點的坐標；
（3）設PB于y軸交于C點，求△ABC的面積．

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科目： 來源：2009年四川省綿陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•綿陽）如圖，A、P、B、C是⊙O上的四點，∠APC=∠BPC=60°，AB與PC交于Q點．
（1）判斷△ABC的形狀，并證明你的結論；
（2）求證：

；
（3）若∠ABP=15°，△ABC的面積為4

，求PC的長．

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科目： 來源：2009年四川省綿陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•綿陽）如圖，在平面直角坐標系中，矩形AOBC在第一象限內，E是邊OB上的動點（不包括端點），作∠AEF=90°，使EF交矩形的外角平分線BF于點F，設C（m，n）．
（1）若m=n時，如圖，求證：EF=AE；
（2）若m≠n時，如圖，試問邊OB上是否還存在點E，使得EF=AE？若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若m=tn（t＞1）時，試探究點E在邊OB的何處時，使得EF=（t+1）AE成立？并求出點E的坐標．