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科目： 來源：2010年福建省廈門市湖里區九年級下適應性考試數學模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，O是對角線BD的中點，點P在邊AB上，連接PO并延長交邊CD于點E，交邊BC的延長線于點Q．
（1）求證：OP=OE；
（2）設BP=x，CQ=y，求y與x的函數解析式，并求出自變量的取值范圍．

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科目： 來源：2010年福建省廈門市湖里區九年級下適應性考試數學模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

某商店準備進一批季節性小家電，單價40元、經市場預測，銷售定價為52元時，可售出180個；定價每增加1元，銷售量將減少10個．現設定價x元，對應的銷售量為y個、利潤P元．
（1）寫出y與x的函數關系式；
（2）商店若要獲得最大利潤P，則應進貨多少？定價是多少？

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科目： 來源：2010年福建省廈門市湖里區九年級下適應性考試數學模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

如圖，在10×12的正方形格紙中，△ABC是一個格點三角形（在方格紙中，小正方形的頂點稱格點，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形）．
（1）在圖1的方格紙中，畫出一個與△ABC相似但不全等的△A′B′C′并證明；
（2）在圖2中，以線段EF為邊畫出所有能夠與△ABC相似的格點三角形EFM，這樣的三角形共有______個（不必證明）．

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科目： 來源：2010年福建省廈門市湖里區九年級下適應性考試數學模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

如圖，BE是⊙O的直徑，點A在EB的延長線上，弦PD⊥BE，垂足為點C，連接OD，且∠AOD=∠APC．
（1）求證：AP為⊙O的切線；
（2）若OC：CB=1：2，且AB=9，求sinA的值及⊙O的半徑；
（3）若點F為

上任意一點（點F不與P、E兩點重合），求證：△AFO∽△FCO．

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科目： 來源：2010年福建省廈門市湖里區九年級下適應性考試數學模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

（2009•崇左）在平面直角坐標系中，現將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，且點A（0，2），點C（-1，0），如圖所示：拋物線y=ax²+ax-2經過點B．
（1）求點B的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．