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科目： 來源：2010年廣東省廣州市海珠區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•湖州）如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F．
（1）求證：△BED≌△CFD；
（2）若∠A=90°，求證：四邊形DFAE是正方形．

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科目： 來源：2010年廣東省廣州市海珠區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•烏蘭察布）如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD是弦，∠DBC=∠A，OC⊥BD于點E．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若BD=12，EC=10，求AD的長．

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科目： 來源：2010年廣東省廣州市海珠區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2005•貴陽）某商場試銷一種成本為60元/件的T恤，規定試銷期間單價不低于成本單價，又獲利不得高于40%，經試銷發現，銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）符合一次函數y=kx+b，且x=70時，y=50；x=80時，y=40；
（1）求出一次函數y=kx+b的解析式
（2）若該商場獲得利潤為w元，試寫出利潤w與銷售單價x之間的關系式，銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少？

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科目： 來源：2010年廣東省廣州市海珠區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•棗莊）如圖，在平面直角坐標系中，點C（-3，0），點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，且滿足

+|OA-1|=0．
（1）求點A、點B的坐標；
（2）若點P從C點出發，以每秒1個單位的速度沿線段CB由C向B運動，連接AP，設△ABP的面積為S，點P的運動時間為t秒，求S與t的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使以點A，B，P為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．