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科目： 來源：2010年河北省唐山市古冶區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•古冶區(qū)一模）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，P為DC延長線上一點，AP分別交BD，BC于點M，N．
（1）圖中相似三角形共有______對；
（2）證明：AM²=MN•MP；
（3）若AD=6，DC﹕CP=2﹕1，求BN的長．

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科目： 來源：2010年河北省唐山市古冶區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•古冶區(qū)一模）如圖所示，某地計劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進行生態(tài)環(huán)境改造．已知△ABC的邊BC長120米，高AD長80米，計劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分，其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上．其余兩個頂點H、G分別在邊AB、AC上．現(xiàn)計劃在△AHG上種花，每平方米投資12元；在△BHE、△FCG上都種草，每平方米投資8元；在矩形EFGH上興建愛心魚塘，每平方米投資5元，設(shè)矩形的一邊FG長為x米．
（1）用含x的式子表示矩形的一邊HG的長度；
（2）為了美觀，若要將愛心魚塘建成正方形，這個魚塘的邊長是多少？
（3）當(dāng)種草的面積與種花的面積相等時，求FG的長；
（4）根據(jù)設(shè)計要求HG的長度不＜FG的長度，求當(dāng)矩形EFGH的邊FG為多少米時，△ABC空地改造總投資最小？最小值為多少？

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科目： 來源：2010年河北省唐山市古冶區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•青島）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，點P由B出發(fā)沿BD方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運動，速度為1cm/s，交BD于Q，連接PE．若設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，PE∥AB；
（2）設(shè)△PEQ的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時刻t，使S_△PEQ=