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科目： 來源：2010年河南省南陽市中考模擬數學試卷（解析版） 題型：填空題

（2009•昌平區二模）如圖，正方形ABCD的面積為1，M是AB的中點，連接AC、DM，則圖中陰影部分的面積是    ．

科目： 來源：2010年河南省南陽市中考模擬數學試卷（解析版） 題型：填空題

二次函數的圖象如圖所示，點A位于坐標原點，A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₉在y軸的正半軸上，B₁，B₂，B₃，…，B₂₀₀₉在二次函數第一象限的圖象上，若△AB₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，△A₂₀₀₈B₂₀₀₉A₂₀₀₉都為等邊三角形，計算出△A₂₀₀₈B₂₀₀₉A₂₀₀₉的邊長為    ．

科目： 來源：2010年河南省南陽市中考模擬數學試卷（解析版） 題型：填空題

（2010•金東區模擬）圖中的圓點是有規律地從里到外逐層排列的．設y為第n層（n為正整數）圓點的個數，則y與n之間的函數關系式y=    ．

科目： 來源：2010年河南省南陽市中考模擬數學試卷（解析版） 題型：解答題

先化簡，再求值：，其中．

科目： 來源：2010年河南省南陽市中考模擬數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•連云港）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD＞AD，將紙片沿過點D的直線折疊，使點A落在邊CD上的點E處，折痕為DF．
（1）求證：四邊形ADEF是正方形；
（2）取線段AF的中點G，連接EG，若BG=CD，試說明四邊形GBCE是等腰梯形．

科目： 來源：2010年河南省南陽市中考模擬數學試卷（解析版） 題型：解答題

某校團委生活部為了了解本校九年級學生的睡眠情況，隨機調查了50名九年級學生的睡眠時間情況，并繪制了如下的頻數分布表和頻數分布直方圖．

組別	頻數	頻率
3≤t＜4	2	0.04
4≤t＜5	4	0.08
5≤t＜6	12
6≤t＜7	14	0.28
7≤t＜8		0.24
8≤t＜9	6	0.12
合計	50	1.00

請你根據以上提供的信息，解答下列問題：
（1）補全頻數分布表和頻數分布直方圖；
（2）若初中生合理的睡眠時間范圍為7≤t＜9，那么請你估算該校500名九年級學生中睡眠時間在此范圍內的人數是多少？

科目： 來源：2010年河南省南陽市中考模擬數學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年河南省南陽市中考模擬數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•益陽）課外實踐活動中，數學老師帶領學生測量學校旗桿的高度．如圖，在A處用測角儀（離地高度為1.5米）測得旗桿頂端的仰角為15°，朝旗桿方向前進23米到B處，再次測得旗桿頂端的仰角為30°，求旗桿EG的高度．

科目： 來源：2010年河南省南陽市中考模擬數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•南充）如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于點E，過C點作CG∥AD交AB的延長線于點G，連接CO并延長交AD于點F，且CF⊥AD．
（1）試問：CG是⊙O的切線嗎？說明理由；
（2）請證明：E是OB的中點；
（3）若AB=8，求CD的長．

科目： 來源：2010年河南省南陽市中考模擬數學試卷（解析版） 題型：解答題