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科目： 來源：2010年湖北省荊州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•荊州）2010年，世博會在我國的上海舉行，在網上隨機調取了5月份中的某10天持票入園參觀的人數，繪成下面的統計圖．根據圖中的信息回答下列問題：
（1）求出這10天持票入園人數的平均數、中位數和眾數；
（2）不考慮其它因素的影響，以這10天的數據作為樣本，估計在世博會開館的184天中，持票入園人數超過30萬人的有多少天？

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科目： 來源：2010年湖北省荊州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•荊州）已知：關于x的一元二次方程x²+（2k-1）x+k²=0的兩根x₁，x₂滿足x₁²-x₂²=0，雙曲線

（x＞0）經過Rt△OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB交于C（如圖），求S_△OBC．

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科目： 來源：2010年湖北省荊州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•荊州）如圖，⊙O的圓心在Rt△ABC的直角邊AC上，⊙O經過C、D兩點，與斜邊AB交于點E，連接BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，連接DF．
（1）求證：AB為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，sin∠DFE=

，求EF的長．

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科目： 來源：2010年湖北省荊州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•荊州）國家推行“節能減排，低碳經濟”政策后，某環保節能設備生產企業的產品供不應求．若該企業的某種環保設備每月的產量保持在一定的范圍，每套產品的生產成本不高于50萬元，每套產品的售價不低于90萬元．已知這種設備的月產量x（套）與每套的售價y₁（萬元）之間滿足關系式y₁=170-2x，月產量x（套）與生產總成本y₂（萬元）存在如圖所示的函數關系．
（1）直接寫出y₂與x之間的函數關系式；
（2）求月產量x的范圍；
（3）當月產量x（套）為多少時，這種設備的利潤W（萬元）最大？最大利潤是多少？

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科目： 來源：2010年湖北省荊州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•荊州）如圖，直角梯形OABC的直角頂點O是坐標原點，邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA∥BC，D是BC上一點，BD=

OA=

，AB=3，∠OAB=45°，E、F分別是線段OA、AB上的兩動點，且始終保持∠DEF=45°．
（1）直接寫出D點的坐標；
（2）設OE=x，AF=y，試確定y與x之間的函數關系；
（3）當△AEF是等腰三角形時，將△AEF沿EF折疊，得到△A'EF，求△A'EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積．