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科目： 來源：2010年湖北省某市新人教版中考數學模擬試卷（12）（解析版） 題型：解答題

實驗中學九年級七班慶元旦還剩下最后的三個節目沒有落實，它們分別是小品、舞蹈和相聲，現在有甲、乙、丙三個學習小組的同學要承擔任務．
（1）求甲組承擔小品的概率為？
（2）用樹形圖分析甲、乙、丙三個小組承擔上述節目的結果；
（3）若上述三個節目中舞蹈為壓軸節目，求甲組既承擔舞蹈節目，又是壓軸節目的概率？（指在這三個節目中）

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科目： 來源：2010年湖北省某市新人教版中考數學模擬試卷（12）（解析版） 題型：解答題

若二次函數y=kx²-（2k+1）x+k與x軸有兩個交點．
（1）求k的取值范圍；
（2）若A（x₁，0），B（x₂，0）是二次函數與x軸的交點且滿足x₁²-x₂²=0，求k的值．

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科目： 來源：2010年湖北省某市新人教版中考數學模擬試卷（12）（解析版） 題型：解答題

如圖已知直線PA交⊙O于A、E兩點，過⊙O上一點C作PE的垂線交PE于D，AB是⊙O的直徑，且AC平分∠DAB．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若CD=4，tan∠CAD=2，求⊙O的半徑．

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科目： 來源：2010年湖北省某市新人教版中考數學模擬試卷（12）（解析版） 題型：解答題

（2007•江蘇）為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，某市采用價格調控手段達到節水的目的．該市自來水收費價格見價目表．若某戶居民1月份用水8m³，則應收水費：2×6+4×（8-6）=20元．
（1）若該戶居民2月份用水12.5m³，則應收水費______元；
（2）若該戶居民3、4月份共用水15m³（4月份用水量超過3月份），共交水費44元，則該戶居民3，4月份各用水多少立方米？

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科目： 來源：2010年湖北省某市新人教版中考數學模擬試卷（12）（解析版） 題型：解答題

（2007•臨沂）如圖1，已知拋物線的頂點為A（2，1），且經過原點O，與x軸的另一個交點為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點C在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且以O、C、D、B四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求D點的坐標；
（3）連接OA、AB，如圖2，在x軸下方的拋物線上是否存在點P，使得△OBP與△OAB相似？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由．