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科目： 來源：2010年湖南省湘潭市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•湘潭）我市某經濟開發區去年總產值100億元，計劃兩年后總產值達到121億元，求平均年增長率．

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科目： 來源：2010年湖南省湘潭市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•湘潭）為響應環保組織提出的“低碳生活”的號召，李明決定不開汽車而改騎自行車上班．有一天，李明騎自行車從家里到工廠上班，途中因自行車發生故障，修車耽誤了一段時間，車修好后繼續騎行，直至到達工廠（假設在騎自行車過程中勻速行駛）．李明離家的距離y（米）與離家時間x（分鐘）的關系表示如圖：
（1）李明從家出發到出現故障時的速度為______米/分鐘；
（2）李明修車用時______分鐘；
（3）求線段BC所對應的函數關系式．（不要求寫出自變量的取值范圍）

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科目： 來源：2010年湖南省湘潭市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•湘潭）Rt△ABC與Rt△FED是兩塊全等的含30°、60°角的三角板，按如圖（一）所示拼在一起，CB與DE重合．
（1）求證：四邊形ABFC為平行四邊形；
（2）取BC中點O，將△ABC繞點O順時鐘方向旋轉到如圖（二）中△A′B′C′位置，直線B'C'與AB、CF分別相交于P、Q兩點，猜想OQ、OP長度的大小關系，并證明你的猜想；
（3）在（2）的條件下，指出當旋轉角至少為多少度時，四邊形PCQB為菱形？（不要求證明）

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科目： 來源：2010年湖南省湘潭市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•湘潭）某市為了提高學生的安全防范意識和能力，每年在全市中小學學生中舉行安全知識競賽，為了了解今年全市七年級同學的競賽成績情況，小強隨機調查了一些七年級同學的競賽成績，根據收集到的數據繪制了參與調查學生成績的頻數分布直方圖和其中合格學生成績的扇形統計圖如下：
根據統計圖提供的信息，解答以下問題：
（1）小強本次共調查了多少名七年級同學的成績？被調查的學生中成績合格的頻率是多少？
（2）該市若有10000名七年級學生，請你根據小強的調查統計結果估計全市七年級學生中有多少名學生競賽成績合格？對此你有何看法？
（3）填寫下表：

成績	不合格	合格但不優秀	合格且優秀
頻率	0.2

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科目： 來源：2010年湖南省湘潭市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•湘潭）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F點以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動，E點同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動，設運動時間為t秒（0＜t＜5）．
（1）求證：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的長；
（3）設四邊形AFEC的面積為y，求y關于t的函數關系式，并求出y的最小值．

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科目： 來源：2010年湖南省湘潭市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•湘潭）如圖，直線y=-x+6與x軸交于點A，與y軸交于點B，以線段AB為直徑作⊙C，拋物線y=ax²+bx+c過A、C、O三點．
（1）求點C的坐標和拋物線的解析式；
（2）過點B作直線與x軸交于點D，且OB²=OA•OD，求證：DB是⊙C的切線；
（3）拋物線上是否存在一點P，使以P、O、C、A為頂點的四邊形為直角梯形？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．