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科目: 來源:2007年全國中考數學試題匯編《二次函數》(05)(解析版) 題型:解答題

(2007•呼倫貝爾)某車間有20名工人,每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個,每加工一個甲種零件可獲利16元,每加工一個乙種零件可獲利24元.現要求加工甲種零件的人數不少于加工乙種零件人數的2倍,設每天所獲利潤為y元,那么多少人加工甲種零件時,每天所獲利潤最大,每天所獲最大利潤是多少元?

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科目: 來源:2007年全國中考數學試題匯編《二次函數》(05)(解析版) 題型:解答題

(2007•貴陽)某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果,物價部門規定每箱售價不得高于55元,市場調查發現,若每箱以50元的價格調查,平均每天銷售90箱,價格每提高1元,平均每天少銷售3箱.
(1)求平均每天銷售量y(箱)與銷售價x(元/箱)之間的函數關系式.
(2)求該批發商平均每天的銷售利潤w(元)與銷售價x(元/箱)之間的函數關系式.
(3)當每箱蘋果的銷售價為多少元時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?

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科目: 來源:2007年全國中考數學試題匯編《二次函數》(05)(解析版) 題型:解答題

(2007•佛山)如圖,隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構成,矩形的長BC為8m,寬AB為2m,以BC所在的直線為x軸,線段BC的中垂線為y軸,建立平面直角坐標系,y軸是拋物線的對稱軸,頂點E到坐標原點O的距離為6m.
(1)求拋物線的解析式;
(2)一輛貨運卡車高4.5m,寬2.4m,它能通過該隧道嗎?
(3)如果該隧道內設雙行道,為了安全起見,在隧道正中間設有0.4m的隔離帶,則該輛貨運卡車還能通過隧道嗎?

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科目: 來源:2007年全國中考數學試題匯編《二次函數》(05)(解析版) 題型:解答題

(2007•恩施州)2007年4月23日,恩施清江鳳凰大橋建成通車.鳳凰大橋是八百里清江上一座集公路交通和城市景觀于一體的中承式鋼筋混凝土拱橋,主橋上的橋拱在空中劃出一道優美的弧線,遠遠望去像是一彎彩虹橫臥于清波之上(如圖).大橋上的橋拱是拋物線的一部分,位于橋上方部分的拱高約為18米,跨度約為112米.
(1)請你建立恰當的平面直角坐標系,求出可以近似描述主橋上的橋拱形狀的解析式;
(2)求距離橋面中心點28米處垂直支架的長度.


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科目: 來源:2007年全國中考數學試題匯編《二次函數》(05)(解析版) 題型:解答題

(2010•丹東)如圖,平面直角坐標系中有一直角梯形OMNH,點H的坐標為(-8,0),點N的坐標為(-6,-4).
(1)畫出直角梯形OMNH繞點O旋轉180°的圖形OABC,并寫出頂點A,B,C的坐標(點M的對應點為A,點N的對應點為B,點H的對應點為C);
(2)求出過A,B,C三點的拋物線的表達式;
(3)截取CE=OF=AD=m,且E,F,D分別在線段CO,OA,AB上,求四邊形BEFD的面積S與m之間的函數關系式,并寫出自變量m的取值范圍;面積S是否存在最小值?若存在,請求出這個最小值;若不存在,請說明理由;
(4)在(3)的情況下,四邊形BEFD是否存在鄰邊相等的情況?若存在,請直接寫出此時m的值,并指出相等的鄰邊;若不存在,說明理由.

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科目: 來源:2007年全國中考數學試題匯編《二次函數》(05)(解析版) 題型:解答題

(2007•昆明)如圖,在直角坐標系中,點A的坐標為(-2,0),連接OA,將線段OA繞原點O順時針旋轉120°,得到線段OB.
(1)求點B的坐標;
(2)求經過A、O、B三點的拋物線的解析式;
(3)在(2)中拋物線的對稱軸上是否存在點C,使△BOC的周長最小?若存在,求出點C的坐標;若不存在,請說明理由;
(4)如果點P是(2)中的拋物線上的動點,且在x軸的下方,那么△PAB是否有最大面積?若有,求出此時P點的坐標及△PAB的最大面積;若沒有,請說明理由.
(注意:本題中的結果均保留根號).

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科目: 來源:2007年全國中考數學試題匯編《二次函數》(05)(解析版) 題型:解答題

(2008•雙柏縣)已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,其中點B在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,線段OB、OC的長(OB<OC)是方程x2-10x+16=0的兩個根,且拋物線的對稱軸是直線x=-2.
(1)求A、B、C三點的坐標;
(2)求此拋物線的表達式;
(3)連接AC、BC,若點E是線段AB上的一個動點(與點A、點B不重合),過點E作EF∥AC交BC于點F,連接CE,設AE的長為m,△CEF的面積為S,求S與m之間的函數關系式,并寫出自變量m的取值范圍;
(4)在(3)的基礎上試說明S是否存在最大值?若存在,請求出S的最大值,并求出此時點E的坐標,判斷此時△BCE的形狀;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:2007年全國中考數學試題匯編《二次函數》(05)(解析版) 題型:解答題

(2008•南充)如圖,已知平面直角坐標系xoy中,有一矩形紙片OABC,O為坐標原點,AB∥x軸,B(3,),現將紙片按如圖折疊,AD,DE為折痕,∠OAD=30度.折疊后,點O落在點O1,點C落在線段AB點C1處,并且DO1與DC1在同一直線上.
(1)求折痕AD所在直線的解析式;
(2)求經過三點O,C1,C的拋物線的解析式;
(3)若⊙P的半徑為R,圓心P在(2)的拋物線上運動,⊙P與兩坐標軸都相切時,求⊙P半徑R的值.

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科目: 來源:2007年全國中考數學試題匯編《二次函數》(05)(解析版) 題型:解答題

(2008•蘭州)如圖1,OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片,O為原點,點A在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,OA=5,OC=4.
(1)在OC邊上取一點D,將紙片沿AD翻折,使點O落在BC邊上的點E處,求D,E兩點的坐標;
(2)如圖2,若AE上有一動點P(不與A,E重合)自A點沿AE方向E點勻速運動,運動的速度為每秒1個單位長度,設運動的時間為t秒(0<t<5),過P點作ED的平行線交AD于點M,過點M作AE平行線交DE于點N.求四邊形PMNE的面積S與時間t之間的函數關系式;當t取何值時,s有最大值,最大值是多少?
(3)在(2)的條件下,當t為何值時,以A,M,E為頂點的三角形為等腰三角形,并求出相應的時刻點M的坐標?

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科目: 來源:2007年全國中考數學試題匯編《二次函數》(05)(解析版) 題型:解答題

(2008•懷化)如圖所示,在平面直角坐標系中,⊙M經過原點O,且與x軸、y軸分別相交于A(-6,0),B(0,-8)兩點.
(1)請求出直線AB的函數表達式;
(2)若有一拋物線的對稱軸平行于y軸且經過點M,頂點C在⊙M上,開口向下,且經過點B,求此拋物線的函數表達式;
(3)設(2)中的拋物線交x軸于D,E兩點,在拋物線上是否存在點P,使得S△PDE=S△ABC?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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