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科目： 來源：2007年全國中考數學試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2007•哈爾濱）如圖，AB是⊙O的弦，矩形ABCD的邊CD與⊙O交于點E，F，AF和BE相交于點G，連接AE，BF．
（1）寫出圖中每一對全等的三角形（不再添加輔助線）；
（2）選擇你在（1）中寫出的全等三角形中的任意一對進行證明．

科目： 來源：2007年全國中考數學試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2007•益陽）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過圓心O作OD⊥AC，D為垂足，E是BC上一點，G是DE的中點，OG的延長線交BC于F．
（1）圖中線段OD，BC所在直線有怎樣的位置關系？寫出你的結論，并給出證明過程；
（2）猜想線段BE，EF，FC三者之間有怎樣的數量關系？寫出你的結論，并給出證明過程．

科目： 來源：2007年全國中考數學試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2007•柳州）如圖所示，AB=AC，AB為⊙O的直徑，AC、BC分別交⊙O于E、D，連接ED、BE．
（1）試判斷DE與BD是否相等，并說明理由；
（2）如果BC=6，AB=5，求BE的長．

科目： 來源：2007年全國中考數學試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2007•呼和浩特）已知：如圖，等邊△ABC內接于⊙O，點P是劣弧上的一點（端點除外），延長BP至D，使BD=AP，連接CD．
（1）若AP過圓心O，如圖①，請你判斷△PDC是什么三角形？并說明理由；
（2）若AP不過圓心O，如圖②，△PDC又是什么三角形？為什么？

科目： 來源：2007年全國中考數學試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2007•防城港）如圖，在銳角△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，以AD為直徑的⊙O分別交AB，AC于E，F，連接DE，DF．
（1）求證：∠EAF+∠EDF=180°；
（2）已知P是射線DC上一個動點，當點P運動到PD=BD時，連接AP，交⊙O于G，連接DG．設∠EDG=∠α，∠APB=∠β，那么∠α與∠β有何數量關系？試證明你的結論．[在探究∠α與∠β的數量關系時，必要時可直接運用（1）的結論進行推理與解答]

科目： 來源：2007年全國中考數學試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2007•鄂爾多斯）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，以DC為直徑的⊙O交△ABC的邊于G，F，E點．
求證：（1）F是BC的中點；
（2）∠A=∠GEF．

科目： 來源：2007年全國中考數學試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2007•臨夏州）如圖，點A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延長線相交于點C．若AB是⊙O的直徑，D是BC的中點．
（1）試判斷AB、AC之間的大小關系，并給出證明；
（2）在上述題設條件下，△ABC還需滿足什么條件，點E才一定是AC的中點．（直接寫出結論）

科目： 來源：2007年全國中考數學試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2007•萊蕪）如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AC=BC，D為⊙O中上一點，延長DA至點E，使CE=CD．
（1）求證：AE=BD；
（2）若AC⊥BC，求證：AD+BD=CD．

科目： 來源：2007年全國中考數學試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2007•上海）已知：∠MAN=60°，點B在射線AM上，AB=4（如圖）．P為直線AN上一動點，以BP為邊作等邊三角形BPQ（點B，P，Q按順時針排列），O是△BPQ的外心．
（1）當點P在射線AN上運動時，求證：點O在∠MAN的平分線上；
（2）當點P在射線AN上運動（點P與點A不重合）時，AO與BP交于點C，設AP=x，AC•AO=y，求y關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域；
（3）若點D在射線AN上，AD=2，圓I為△ABD的內切圓．當△BPQ的邊BP或BQ與圓I相切時，請直接寫出點A與點O的距離．

科目： 來源：2007年全國中考數學試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2007•慶陽）△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以點C為圓心，以R長為半徑畫圓，若⊙C與AB相交，求R的范圍．