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科目： 來源：2007年全國中考數學試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2007•呼倫貝爾）圖1是邊長分別為和3的兩個等邊三角形紙片ABC和C′D′E′疊放在一起（C與C′重合）．
（1）操作：固定△ABC，將△C′D′E′繞點C順時針旋轉30°得到△CDE，連接AD，BE，CE的延長線交AB于F（圖2）．
探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關系？試證明你的結論；
（2）操作：將圖2中的△CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位的速度平移，平移后的△CDE設為△PQR（圖3）．
探究：設△PQR移動的時間為x秒，△PQR與△AFC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數解析式，并寫出函數自變量x的取值范圍．

科目： 來源：2007年全國中考數學試題匯編《三角形》（17）（解析版） 題型：解答題

（2007•廣州）已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，連接EC，取EC的中點M，連接DM和BM．
（1）若點D在邊AC上，點E在邊AB上且與點B不重合，如圖1，探索BM、DM的關系并給予證明；
（2）如果將圖1中的△ADE繞點A逆時針旋轉小于45°的角，如圖2，那么（1）中的結論是否仍成立？如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明．

科目： 來源：2007年全國中考數學試題匯編《三角形》（17）（解析版） 題型：解答題

（2007•陜西）如圖，橫、縱相鄰格點間的距離均為1個單位．
（1）在格點中畫出圖形ABCD關于點O對稱的圖形A′B′C′D′；
（2）在圖形ABCD與圖形A′B′C′D′的所有對應點連線中，寫出最長線段的長度．

科目： 來源：2007年全國中考數學試題匯編《三角形》（17）（解析版） 題型：解答題

（2007•連云港）如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S₁，S₂，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．
（1）研究小組猜想：在△ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？
（2）請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？
（3）研究小組在進一步探究中發現：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．
（4）如圖4，點E是平行四邊形ABCD的邊AB的黃金分割點，過點E作EF∥AD，交DC于點F，顯然直線EF是平行四邊形ABCD的黃金分割線．請你畫一條平行四邊形ABCD的黃金分割線，使它不經過平行四邊形ABCD各邊黃金分割點．

科目： 來源：2007年全國中考數學試題匯編《三角形》（17）（解析版） 題型：解答題

（2007•岳陽）已知：等腰Rt△ABC中，∠A=90°，
（1）如圖1，E為AB上任意一點，以CE為斜邊作等腰Rt△CDE，連接AD，則有AD∥BC；
（2）若將等腰Rt△ABC改為正△ABC，如圖2所示，E為AB邊上任一點，△CDE為正三角形，連接AD，上述結論還成立嗎？答______；
（3）若△ABC為任意等腰三角形，AB=AC，如圖3，E為AB上任一點，△DEC∽△ABC，連接AD，請問AD與BC的位置關系怎樣？答：______．
請你在上述3個結論中，任選一個結論進行證明．

科目： 來源：2007年全國中考數學試題匯編《三角形》（17）（解析版） 題型：解答題

（2007•南京）在平面內，先將一個多邊形以點O為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應線段的比為k，并且原多邊形上的任一點P，它的對應點P′在線段OP或其延長線上；接著將所得多邊形以點O為旋轉中心，逆時針旋轉一個角度θ，這種經過和旋轉的圖形變換叫做旋轉相似變換，記為O（k，θ），其中點O叫做旋轉相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋轉角．
（1）填空：
①如圖1，將△ABC以點A為旋轉相似中心，放大為原來的2倍，再逆時針旋轉60°，得到△ADE，這個旋轉相似變換記為A（______，______）；
②如圖2，△ABC是邊長為1cm的等邊三角形，將它作旋轉相似變換A（，90°），得到△ADE，則線段BD的長為______cm；
（2）如圖3，分別以銳角三角形ABC的三邊AB，BC，CA為邊向外作正方形ADEB，BFGC，CHIA，點O₁，O₂，O₃分別是這三個正方形的對角線交點，試分別利用△AO₁O₃與△ABI，△CIB與△CAO₂之間的關系，運用旋轉相似變換的知識說明線段O₁O₃與AO₂之間的關系．

科目： 來源：2007年全國中考數學試題匯編《三角形》（17）（解析版） 題型：解答題

（2012•慶陽）已知，如圖：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=10，D為△ABC外一點，連接AD、BD，過D作DH⊥AB，垂足為H，交AC于E．
（1）若△ABD是等邊三角形，求DE的長；
（2）若BD=AB，且tan∠HDB=，求DE的長．

科目： 來源：2007年全國中考數學試題匯編《三角形》（17）（解析版） 題型：解答題

（2007•云南）已知：如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6，求BC的長．（結果保留根號）

科目： 來源：2007年全國中考數學試題匯編《三角形》（17）（解析版） 題型：解答題

（2007•鎮江）如圖，⊙O的半徑是，圓心與坐標原點重合，在直角坐標系中，把橫坐標、縱坐標都是整數的點稱為格點．
（1）寫出⊙O上所有格點的坐標：______
（2）設l為經過⊙O上任意兩個格點的直線．
①滿足條件的直線l共有多少條？
②求直線l同時經過第一、二、四象限的概率．

科目： 來源：2007年全國中考數學試題匯編《四邊形》（01）（解析版） 題型：選擇題

（2010•丹東）如圖，在平面直角坐標系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）為頂點，構造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標的是（ ）

A．（-3，1）
B．（4，1）
C．（-2，1）
D．（2，-1）