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科目： 來源：2007年全國中考數學試題匯編《四邊形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2007•安順）已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分別是AB，BC，AC邊上的中點．
（1）求證：四邊形ADEF是菱形；
（2）若AB=24，求菱形ADEF的周長．

科目： 來源：2007年全國中考數學試題匯編《四邊形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2010•丹東）如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點，F是AB上的一點，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．

科目： 來源：2007年全國中考數學試題匯編《四邊形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2008•張家界）如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E，F．
求證：BE=CF．

科目： 來源：2007年全國中考數學試題匯編《四邊形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2007•云南）已知：如圖，四邊形ABCD是矩形（AD＞AB），點E在BC上，且AE=AD，DF⊥AE，垂足為F．請探求DF與AB有何數量關系？寫出你所得到的結論并給予證明．

科目： 來源：2007年全國中考數學試題匯編《四邊形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2007•荊州）如圖矩形ABCD中，DP平分∠ADC交BC于P點，將一個直角三角板的直角頂點放在P點處，且使它的一條直角邊過A點，另一條直角邊交CD于E．找出圖中與PA相等的線段．并說明理由．

科目： 來源：2007年全國中考數學試題匯編《四邊形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2007•福州）如圖1，以矩形ABCD的頂點A為原點，AD所在的直線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．點D的坐標為（8，0），點B的坐標為（0，6），點F在對角線AC上運動（點F不與點A，C重合），過點F分別作x軸、y軸的垂線，垂足為G，E．設四邊形BCFE的面積為S₁，四邊形CDGF的面積為S₂，△AFG的面積為S₃．
（1）試判斷S₁，S₂的關系，并加以證明；
（2）當S₃：S₂=1：3時，求點F的坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，把△AEF沿對角線AC所在直線平移，得到△A′E′F′，且A′，F′兩點始終在直線AC上，是否存在這樣的點E′，使點E′到x軸的距離與到y軸的距離比是5：4？若存在，請求出點E′的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2007年全國中考數學試題匯編《四邊形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2010•安順）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，
（1）求證：四邊形ADCE為矩形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．

科目： 來源：2007年全國中考數學試題匯編《四邊形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2009•安順）已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交于BE的延長線于點F，且AF=DC，連接CF．
（1）求證：D是BC的中點；
（2）如果AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．

科目： 來源：2007年全國中考數學試題匯編《四邊形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2007•永州）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，tan∠ADC=2．
（1）求DC的長；
（2）E為梯形內一點，F為梯形外一點，若BF=DE，∠FBC=∠CDE，試判斷△ECF的形狀，并說明理由．
（3）在（2）的條件下，若BE⊥EC，BE：EC=4：3，求DE的長．

科目： 來源：2007年全國中考數學試題匯編《四邊形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2007•荊州）將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖1擺放在一起，設較短直角邊為1，另一直角邊的長為．

（1）四邊形ABCD是平行四邊形嗎？說出你的結論和理由：______．
（2）如圖2，將Rt△BCD沿射線BD方向平移到Rt△B₁C₁D₁的位置，四邊形ABC₁D₁是平行四邊形嗎？說出你的結論和理由：______．
（3）在Rt△BCD沿射線BD方向平移的過程中，當點B的移動距離為______