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科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•濱州）如圖1所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O為BC的中點，動點E在BA邊上自由移動，動點F在AC邊上自由移動．
（1）點E，F(xiàn)的移動過程中，△OEF是否能成為∠EOF=45°的等腰三角形？若能，請指出△OEF為等腰三角形時動點E，F(xiàn)的位置；若不能，請說明理由；
（2）當∠EOF=45°時，設(shè)BE=x，CF=y，求y與x之間的函數(shù)解析式，寫出x的取值范圍；
（3）在滿足（2）中的條件時，若以O(shè)為圓心的圓與AB相切（如圖2），試探究直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•包頭）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D．
（1）求證：CD是⊙O切線；
（2）若⊙O的直徑為4，AD=3，求∠BAC的度數(shù)．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•襄陽）如圖①，△ABC內(nèi)接于⊙O，點P是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，AP交邊BC于點D，交⊙O于點E，經(jīng)過點E作⊙O的切線分別交AB、AC延長線于點F、G．
（1）求證：BC∥FG；
（2）探究：PE與DE和AE之間的關(guān)系；
（3）當圖①中的FE=AB時，如圖②，若FB=3，CG=2，求AG的長．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•南充）如圖是某城市一個主題雕塑的平面示意圖，它由置放于地面l上兩個半徑均為2米的半圓與半徑為4米的⊙A構(gòu)成．點B、C分別是兩個半圓的圓心，⊙A分別與兩個半圓相切于點E、F，BC長為8米．求EF的長．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•仙桃）如圖，AB是⊙O的直徑，AD與⊙O相切于點A，過B點作BC∥OD交⊙O于點C，連接OC、AC，AC交OD于點E．
（1）求證：△COE∽△ABC；
（2）若AB=2，AD=，求圖中陰影部分的面積．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•威海）如圖，四邊形ABCD為一梯形紙片，AB∥CD，AD=BC．翻折紙片ABCD，使點A與點C重合，折痕為EF．已知CE⊥AB．
（1）求證：EF∥BD；
（2）若AB=7，CD=3，求線段EF的長．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•濟寧）如圖，先把一矩形ABCD紙片對折，設(shè)折痕為MN，再把B點疊在折痕線上，得到△ABE，過B點折紙片使D點疊在直線AD上，得折痕PQ．
（1）求證：△PBE∽△QAB；
（2）你認為△PBE和△BAE相似嗎？如果相似給出證明，如不相似請說明理由；
（3）如果沿直線EB折疊紙片，點A是否能疊在直線EC上？為什么？

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•吉林）如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．設(shè)F，H分別是B，D落在AC上的兩點，E，G分別是折痕CE，AG與AB，CD的交點．
（1）求證：四邊形AECG是平行四邊形；
（2）若AB=4cm，BC=3cm，求線段EF的長．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•徐州）如圖，△ABC中，點D在AC上，點E在BC上，且DE∥AB，將△CDE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△CD′E′（使∠BCE′＜180°），連接AD′、BE′，設(shè)直線BE′與AC、AD′分別交于點O、E．
（1）若△ABC為等邊三角形，則的值為1，求∠AFB的度數(shù)；
（2）若△ABC滿足∠ACB=60°，AC=，BC=，①求的值和∠AFB的度數(shù)；②若E為BC的中點，求△OBC面積的最大值．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•武漢）填空或解答：點B、C、E在同一直線上，點A、D在直線CE的同側(cè)，AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，直線AE、BD交于點F．
（1）如圖①，若∠BAC=60°，則∠AFB=______；如圖②，若∠BAC=90°，則∠AFB=______；
（2）如圖③，若∠BAC=α，則∠AFB=______（用含α的式子表示）；
（3）將圖③中的△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)（點F不與點A、B重合），得圖④或圖⑤．在圖④中，∠AFB與∠α的數(shù)量關(guān)系是∠AFB=90°；在圖⑤中，∠AFB與∠α的數(shù)量關(guān)系是______．請你任選其中一個結(jié)論證明．