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科目： 來源：2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2006•衢州）某校課間操出操時樓梯口常出現擁擠現象，為詳細了解情況，九（1）班數學課題學習小組在樓梯口對前10分鐘出入人數進行了觀察記錄，并根據得到的數據繪制成下面兩幅圖：
（1）在2至5分鐘時，每分鐘出樓梯口的人數p（人）與時間t（分）的關系可以看作一次函數，請你求出它的表達式．
（2）若把每分鐘到達樓梯口的人數y（人）與時間t（分）（2≤t≤8）的關系近似的看作二次函數y=-t²+12t+49，問第幾分鐘時到達樓梯口的人數最多？最多人數是多少？
（3）調查發現，當樓梯口每分鐘增加的滯留人數達到24人時，就會出現安全隱患．請你根據以上有關部門信息分析是否存在安全隱患．若存在，求出存在隱患的時間段．若不存在，請說明理由．（每分鐘增加的滯留人數=每分鐘到達樓梯口的人數-每分鐘出樓梯樓的人數）
（4）根據你分析的結果，對學校提一個合理化建議．（字數在40個以內）

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科目： 來源：2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2006•青島）在2006年青島嶗山北宅櫻桃節前夕，某果品批發公司為指導今年的櫻桃銷售，對往年的市場銷售情況進行了調查統計，得到如下數據：

銷售價 x（元/千克）	…	25	24	23	22	…
銷售量 y（千克）	…	2000	2500	3000	3500	…

（1）在如圖的直角坐標系內，作出各組有序數對（x，y）所對應的點．連接各點并觀察所得的圖形，判斷y與x之間的函數關系，并求出y與x之間的函數關系式；
（2）若櫻桃進價為13元/千克，試求銷售利潤P（元）與銷售價x（元/千克）之間的函數關系式，并求出當x取何值時，P的值最大．

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科目： 來源：2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2006•寧波）寧波市土地利用現狀通過國土資源部驗收，我市在節約集約用地方面已走在全國前列．1996---2004年，市區建設用地總量從33萬畝增加到48萬畝，相應的年GDP從295億元增加到985億．寧波市區年GDP y（億元）與建設

用地總量x（萬畝）之間存在著如圖所示的一次函數關系．
（1）求y關于x的函數關系式．
（2）據調查2005年市區建設用地比2004年增加4萬畝，如果這些土地按以上函數關系式開發使用，那么2005年市區可以新增GDP多少億元？
（3）按以上函數關系式，我市年GDP每增加1億元，需增建設用地多少萬畝？（精確到0.001萬畝）．

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科目： 來源：2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2006•南寧）南博汽車城銷售某種型號的汽車，每輛進貨價為25萬元，市場調研表明：當銷售價為29萬元時，平均每周能售出8輛，而當銷售價每降低0.5萬元時，平均每周能多售出4輛．如果設每輛汽車降價x萬元，每輛汽車的銷售利潤為y萬元．（銷售利潤=銷售價-進貨價）
（1）求y與x的函數關系式；在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍；
（2）假設這種汽車平均每周的銷售利潤為z萬元，試寫出z與x之間的函數關系式；
（3）當每輛汽車的定價為多少萬元時，平均每周的銷售利潤最大，最大利潤是多少？

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科目： 來源：2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2006•內江）如圖所示，某建筑物有一拋物線形的大門，小強想知道這道門的高度．他先測出門的寬度AB=8m，然后用一根長為4m的小竹竿CD豎直地接觸地面和門的內壁，并測得AC=1m．小強畫出了如圖的草圖，請你幫他算一算門的高度OE（精確到0.1m）．

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科目： 來源：2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2006•綿陽）某產品每件的成本是120元，為了解市場規律，試銷階段按兩種方法進行銷售，結果如下：
方案甲：保持每件150元的售價不變，此時日銷售量為50件；

x （元）	130	150	160
y （件）	70	50	40

方案乙：不斷地調整售價，此時發現日銷售量y（件）是售價x（元）的一次函數，且前三天的銷售情況如下表：
（1）如果方案乙中的第四天、第五天售價均為180元，那么前五天中，哪種方案的銷售總利潤大？
（2）分析兩種方案，為獲得最大日銷售利潤，每件產品的售價應寫為多少元此時，最大日銷售利潤S是多少？（注：銷售利潤=銷售額-成本額，銷售額=售價×銷售量）．

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科目： 來源：2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2006•旅順口區）通過實驗研究，專家們發現：初中學生聽課的注意力指標數是隨著老師講課時間的變化而變化的，講課開始時，學生的興趣激增，中間有一段時間的興趣保持平穩狀態，隨后開始分散．學生注意力指標數y隨時間x（分鐘）變化的函數圖象如圖所示（y越大表示注意力越集中）．當0≤x≤10時，圖象是拋物線的一部分，當10≤x≤20和20≤x≤40時，圖象是線段．
（1）當0≤x≤10時，求注意力指標數y與時間x的函數關系式；
（2）一道數學綜合題，需要講解24分鐘．問老師能否經過適當安排，使學生聽這道題時，注意力的指標數都不低于36？

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科目： 來源：2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2006•龍巖）某水果經銷商上月份銷售一種新上市的水果，平均售價為10元/千克，月銷售量為1000千克．經市場調查，若將該種水果價格調低至x元/千克，則本月份銷售量y（千克）與x（元/千克）之間滿足一次函數關系y=kx+b．且當x=7時，y=2000；x=5時，y=4000．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）已知該種水果上月份的成本價為5元/千克，本月份的成本價為4元/千克，要使本月份銷售該種水果所獲利潤比上月份增加20%，同時又要讓顧客得到實惠，那么該種水果價格每千克應調低至多少元？[利潤=售價-成本價]．

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科目： 來源：2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2006•臨汾）某公司試銷一種成本為30元/件的新產品，按規定試銷時的銷售單價不低于成本單價，又不高于80元/件，試銷中每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）滿足下表中的函數關系．

x（元/件）	35	40	45	50	55
y（件）	550	500	450	400	350

（1）試求y與x之間的函數表達式；
（2）設公司試銷該產品每天獲得的毛利潤為S（元），求S與x之間的函數表達式（毛利潤=銷售總價-成本總價）；
（3）當銷售單價定為多少時，該公司試銷這種產品每天獲得的毛利潤最大？最大毛利潤是多少？此時每天的銷售量是多少？

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科目： 來源：2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2006•聊城）一家用電器開發公司研制出一種新型電子產品，每件的生產成本為18元，按定價40元出售，每月可銷售20萬件．為了增加銷量，公司決定采取降價的辦法，經市場調研，每降價1元，月銷售量可增加2萬件．
（1）求出月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式（不必寫x的取值范圍）；
（2）求出月銷售利潤z（萬元）（利潤=售價-成本價）與銷售單價x（元）之間的函數關系式（不必寫x的取值范圍）；
（3）請你通過（2）中的函數關系式及其大致圖象幫助公司確定產品的銷售單價范圍，使月銷售利潤不低于480萬元．

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