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科目: 來源:2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(05)(解析版) 題型:解答題

(2005•菏澤)市政府為改善居民的居住環(huán)境,修建了環(huán)境幽雅的環(huán)城公園,為了給公園內(nèi)的草評(píng)定期噴水,安裝了一些自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴水器,如圖所示,設(shè)噴水管AB高出地面1.5m,在B處有一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴水頭,-瞬間噴出的水流呈拋物線狀.噴頭B與水流最高點(diǎn)C的連線與地平面成45°的角,水流的最高點(diǎn)C離地平面距離比噴水頭B離地平面距離高出2m,水流的落地點(diǎn)為D.在建立如圖所示的直角坐標(biāo)系中:
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)求水流的落地點(diǎn)D到A點(diǎn)的距離是多少m?

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科目: 來源:2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(05)(解析版) 題型:解答題

(2005•河北)某機(jī)械租賃公司有同一型號(hào)的機(jī)械設(shè)備40套.經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)發(fā)現(xiàn):當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月租金為270元時(shí),恰好全部租出.在此基礎(chǔ)上,當(dāng)每套設(shè)備的月租金每提高10元時(shí),這種設(shè)備就少租出一套,且沒租出的一套設(shè)備每月需支出費(fèi)用(維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等)20元.設(shè)每套設(shè)備的月租金為x(元),租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益(收益=租金收入-支出費(fèi)用)為y(元).
(1)用含x的代數(shù)式表示未出租的設(shè)備數(shù)(套)以及所有未出租設(shè)備(套)的支出費(fèi);
(2)求y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)月租金分別為300元和350元時(shí),租賃公司的月收益分別是多少元?此時(shí)應(yīng)該出租多少套機(jī)械設(shè)備?請(qǐng)你簡(jiǎn)要說明理由;
(4)請(qǐng)把(2)中所求出的二次函數(shù)配方成y=a(x+2+的形式,并據(jù)此說明:當(dāng)x為何值時(shí),租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益最大?最大月收益是多少?

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科目: 來源:2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(05)(解析版) 題型:解答題

(2005•河北)某食品零售店為儀器廠代銷一種面包,未售出的面包可退回廠家,以統(tǒng)計(jì)銷售情況發(fā)現(xiàn),當(dāng)這種面包的單價(jià)定為7角時(shí),每天賣出160個(gè).在此基礎(chǔ)上,這種面包的單價(jià)每提高1角時(shí),該零售店每天就會(huì)少賣出20個(gè).考慮了所有因素后該零售店每個(gè)面包的成本是5角.
設(shè)這種面包的單價(jià)為x(角),零售店每天銷售這種面包所獲得的利潤(rùn)為y(角).
(1)用含x的代數(shù)式分別表示出每個(gè)面包的利潤(rùn)與賣出的面包個(gè)數(shù);
(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)面包單價(jià)定為多少時(shí),該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?

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科目: 來源:2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(05)(解析版) 題型:解答題

(2005•佛山)一座拱型橋,橋下水面寬度AB是20米,拱高CD是4米.若水面上升3米至EF,則水面寬度EF是多少?
(1)若把它看作是拋物線的一部分,在坐標(biāo)系中(如圖1)可設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+c.請(qǐng)你填空:
a=______,c=______,EF=______米.
(2)若把它看作是圓的一部分,則可構(gòu)造圖形(如圖2)計(jì)算如下:
設(shè)圓的半徑是r米,在Rt△OCB中,易知r2=(r-4)2+102,r=14.5
同理,當(dāng)水面上升3米至EF,在Rt△OGF中可計(jì)算出GF=______

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科目: 來源:2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(05)(解析版) 題型:解答題

(2005•恩施州)路在山腹行是滬蓉西高速公路的顯著特點(diǎn)之一,全線共有隧道37座,共計(jì)長(zhǎng)達(dá)742421.2米.下圖是正在修建的廟埡隧道的截面,截面是由一拋物線和一矩形構(gòu)成,其行車道CD總寬度為8米,隧道為單行線2車道.
(1)建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,并求出隧道拱拋物線的解析式;
(2)在隧道拱的兩側(cè)距地面3米高處各安裝一盞路燈,在(1)的平面直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示其中一盞路燈的位置;
(3)為了保證行車安全,要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道拱在豎直方向上高度之差至少有0.5米.現(xiàn)有一輛汽車,裝載貨物后,其寬度為4米,車載貨物的頂部與路面的距離為2.5米,該車能否通過這個(gè)隧道?請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(05)(解析版) 題型:解答題

(2005•棗莊)如圖,在正方形ABCD中,AB=2,E是AD邊上一點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A,D不重合).BE的垂直平分線交AB于M,交DC于N.
(1)設(shè)AE=x,四邊形ADNM的面積為S,寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)AE為何值時(shí),四邊形ADNM的面積最大?最大值是多少?

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科目: 來源:2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(05)(解析版) 題型:解答題

(2005•大連)甲車在彎路作剎車試驗(yàn),收集到的數(shù)據(jù)如下表所示:
速度x
(千米/時(shí))
510152025
剎車距離y(米)26
(1)請(qǐng)用上表中的各對(duì)數(shù)據(jù)(x,y)作為點(diǎn)的坐標(biāo),在圖5所示的坐標(biāo)系中畫出甲車剎車距離y(米)與速度x(千米/時(shí))的函數(shù)圖象,并求函數(shù)的解析式;
(2)在一個(gè)限速為40千米/時(shí)的彎路上,甲、乙兩車相向而行,同時(shí)剎車,但還是相撞了.事后測(cè)得甲、乙兩車的剎車距離分別為12米和10.5米,又知乙車的剎車距離y(米)與速度x(千米/時(shí))滿足函數(shù)y=x,請(qǐng)你就兩車的速度方面分析相撞的原因.

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科目: 來源:2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(05)(解析版) 題型:解答題

(2005•郴州)用大小相同的黑白兩色小正方形瓷磚拼成如圖所示的圖形,觀察圖形并回答下列問題:
(1)當(dāng)n=8時(shí),圖中白瓷磚有______塊;?
(2)第m個(gè)圖中,若大正方形圖形所用的瓷磚的總塊數(shù)用y來表示,試求y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式;
(3)黑瓷磚與白瓷磚的塊數(shù)有可能相等嗎?為什么??

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科目: 來源:2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(05)(解析版) 題型:解答題

(2005•長(zhǎng)沙)某通訊器材公司銷售一種市場(chǎng)需求較大的新型通訊產(chǎn)品.已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元,每年銷售該種產(chǎn)品的總開支(不含進(jìn)價(jià))總計(jì)120萬元.在銷售過程中發(fā)現(xiàn),年銷售量y(萬件)與銷售單價(jià)x(元)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品的年獲利z(萬元)關(guān)于銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式(年獲利=年銷售額一年銷售產(chǎn)品總進(jìn)價(jià)一年總開支).當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí),年獲利最大并求這個(gè)最大值;
(3)若公司希望該種產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于40萬元,借助(2)中函數(shù)的圖象,請(qǐng)你幫助該公司確定銷售單價(jià)的范圍.在此情況下,要使產(chǎn)品銷售量最大,你認(rèn)為銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?

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科目: 來源:2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(05)(解析版) 題型:解答題

(2005•長(zhǎng)春)一輛電瓶車在實(shí)驗(yàn)過程中,前10秒行駛的路程s(米)與時(shí)間t(秒)滿足關(guān)系式s=at2,第10秒末開始勻速行駛,第24秒末開始剎車,第28秒末停在離終點(diǎn)20米處.下圖是電瓶車行駛過程中第2秒記錄一次的圖象.
(1)求電瓶車從出發(fā)到剎車時(shí)的路程s(米)與時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式.
(2)如果第24秒末不剎車?yán)^續(xù)勻速行駛,那么出發(fā)多少秒后通過終點(diǎn)?
(3)如果10秒后仍按s=at2的運(yùn)動(dòng)方式行駛,那么出發(fā)多少秒后通過終點(diǎn)?
(參考數(shù)據(jù):≈2.24,≈2.45,計(jì)算結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字.)

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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