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科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2005•漳州）已知：如圖，直線EF與⊙O相切于點C，AB是⊙O的直徑，且BC=3，Ac=4．
（1）求半徑OC的長；
（2）在切線EF上找一點M，使得以B、M、C為頂點的三角形與△ACO相似．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2005•宜賓）如圖1，等腰直角三角形ABC的腰長是2，∠ABC=90度．以AB為直徑作半圓O，M是BC上一動點（不運動至B、C兩點），過點M引半圓為O的切線，切點是P，過點A作AB的垂線AN，交切線MP于點N，AC與ON、MN分別交于點E、F．
（1）證明：△MON是直角三角形；
（2）當BM=時，求的值（結果不取近似值）；
（3）當BM=時（圖2），判斷△AEO與△CMF是否相似？如果相似，請證明；如果不相似，請說明理由．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2005•蕪湖）如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，PO交⊙O于點B，OA=3，OP=6，求∠BAP的度數．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2005•四川）如圖，P是⊙O的半徑OA上的一點，D在⊙O上，且PD=PO．過點D作⊙O的切線交OA的延長線于點C，延長交⊙O于K，連接KO，OD．
（1）證明：PC=PD；
（2）若該圓半徑為5，CD∥KO，請求出OC的長．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2005•陜西）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切⊙O于點C，BD⊥PD，垂足為D，連接BC．
求證：（1）BC平分∠PBD；
（2）BC²=AB•BD．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2005•寧德）已知：如圖，直線PA交⊙O于A、E兩點，PA的垂線DC切⊙O于點C，過A點作⊙O的直徑AB．
（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）若DC=4，DA=2，求⊙O的直徑．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2005•南充）如圖，點O是Rt△ABC斜邊上一點，⊙O與AC，BC分別相切于點M，N．
（1）△AMO是否相似于△ONB？______（填“是”或“否”）；
（2）如果OA=4，OB=3，⊙O的半徑為______．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2005•梅州）已知，如圖（甲），正方形ABCD的邊長為2，點M是BC的中點，P是線段MC上的一個動點，P不運動到M和C，以AB為直徑做⊙O，過點P作⊙O的切線交AD于點F，切點為E．
（1）求四邊形CDFP的周長；
（2）試探索P在線段MC上運動時，求AF•BP的值；
（3）延長DC、FP相交于點G，連接OE并延長交直線DC于H（如圖乙），是否存在點P，使△EFO∽△EHG？如果存在，試求此時的BP的長；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2005•哈爾濱）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點P為BA延長線上一點，PC為⊙O的切線，C為切點，BD⊥PC，垂足為D，交⊙O于E，連接AC、BC、EC．
（1）求證：BC²=BD•BA；
（2）若AC=6，DE=4，求PC的長．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2005•廣州）如圖，AB是圓O的弦，直線DE切圓O于點C，AC=BC，
求證：DE∥AB．