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科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《一元二次方程》（07）（解析版） 題型：解答題

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科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《一元二次方程》（07）（解析版） 題型：解答題

（2004•荊門）已知雙曲線和直線y=kx+2相交于點A（x₁，y₁）和點B（x₂，y₂），且x₁²+x₂²=10，求k的值．

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（2004•哈爾濱）如圖：已知，△ABC內接于⊙O，弦BC所對的劣弧為120°，∠ABC、∠ACB的平分線BD、CE分別交AC于D，交AB于E，BD、CE相交于點F．
（1）求cot∠EFB的值；
（2）求證：EF=DF；
（3）當BF=3EF，且線段BF、CF的長是關于x的方程x²-（2m+6）x+2m²=0（m＞0）的兩個實數根時，求AB的長．

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（2004•蕪湖）在鈍角△ABC中，AD⊥BC，垂足為D點，且AD與DC的長度為x²-7x+12=0方程的兩個根，⊙O是△ABC的外接圓，如果BD長為a（a＞0）．求△ABC的外接圓⊙O的面積．

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（2004•湖州）如圖，H是⊙O的內接銳角△ABC的高線AD、BE的交點，過點A引⊙O的切線，與BE的延長線相交于點P，若AB的長是關于x的方程x²-6x+36（cos²C-cosC+1）=0的實數根．
（1）求：∠C=______度；AB的長等于______

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（2005•馬尾區）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2．E為BC的中點，以OE為直徑的⊙O′交x軸于D點，過點D作DF⊥AE于點F．
（1）求OA、OC的長；
（2）求證：DF為⊙O′的切線；
（3）小明在解答本題時，發現△AOE是等腰三角形．由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點E以外的點P，使△AOP也是等腰三角形，且點P一定在⊙O′外”．你同意他的看法嗎？請充分說明理由．

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（2004•萬州區）如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點，連接DE．
（1）DE與半圓O相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，說明理由；
（2）如果AD，AB的長是方程x²-10x+24=0的兩個根，試求直角邊BC的長；
（3）試在（1）（2）的基礎上，提出一個有價值的問題（不必解答）．

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（2004•泰州）用剪刀將形狀如圖（甲）所示的矩形紙片ABCD沿著直線CM剪成兩部分，其中M為AD的中點．用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形，例如圖（乙）中的Rt△BCE就是拼成的一個圖形．
（1）用這兩部分紙片除了可以拼成圖乙中的Rt△BCE外，還可以拼成一些四邊形．請你試一試，把拼好的四邊形分別畫在圖丙、圖丁的虛框內；
（2）若利用這兩部分紙片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，設原矩形紙片中的邊AB和BC的長分別為a厘米、b厘米，且a、b恰好是關于x的方程x²-（m-1）x+m+1=0的兩個實數根，試求出原矩形紙片的面積．