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科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《二次函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•南寧）目前國內最大跨徑的鋼管混凝土拱橋--永和大橋，是南寧市又一標志性建筑，其拱形圖形為拋物線的一部分（如圖1），在正常情況下，位于水面上的橋拱跨度為350米，拱高為85米．
（1）在所給的直角坐標系中（如圖2），假設拋物線的表達式為y=ax²+b，請你根據上述數據求出a，b的值，并寫出拋物線的表達式；（不要求寫自變量的取值范圍，a，b的值保留兩個有效數字）
（2）七月份汛期將要來臨，當邕江水位上漲后，位于水面上的橋拱跨度將會減小，當水位上漲4m時，位于水面上的橋拱跨度有多大？（結果保留整數）

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《二次函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•臨沂）某校初三年級的一場籃球比賽中，如圖隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高m，與籃圈中心的水平距離為7m，當球出手后水平距離為4m時到達最大高度4m，設籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m．
（1）建立如圖的平面直角坐標系，問此球能否準確投中；
（2）此時，若對方隊員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m，那么他能否獲得成功？

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《二次函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•錦州）某農場種植一種蔬菜，銷售員張平根據往年的銷售情況，對今年這種蔬菜的銷售價格進行了預測，預測情況如圖，圖中的拋物線（部分）表示這種蔬菜銷售價與月份之間的關系．觀察圖象，你能得到關于這種蔬菜銷售情況的哪些信息？
答題要求：（1）請提供四條信息；
（2）不必求函數的解析式．

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《二次函數》（04）（解析版） 題型：解答題

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（2004•黃岡）心理學家研究發現，一般情況下，學生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化，講課開始時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的狀態，隨后學生的注意力開始分散．經過實驗分析可知，學生的注意力y隨時間t（分鐘）的變化規律有如下關系式：y=（y值越大表示接受能力越強）
（1）講課開始后第5分鐘時與講課開始后第25分鐘時比較，何時學生的注意力更集中；
（2）講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中能持續多少分鐘；
（3）一道數學難題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力最低達到180，那么經過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態下講解完這道題目？

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《二次函數》（04）（解析版） 題型：解答題

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（2004•河北）如圖1是某段河床橫斷面的示意圖．查閱該河段的水文資料，得到下表中的數據：

x/m	5	10	20	30	40	50
y/m	0.125	0.5	2	4.5	8	12.5

（1）請你以上表中的各對數據（x，y）作為點的坐標，嘗試在圖2所示的坐標系中畫出y關于x的函數圖象；
（2）①填寫下表：

x	5	10	20	30	40	50

②根據所填表中數據呈現的規律，猜想出用x表示y的二次函數的表達式：______；
（3）當水面寬度為36米時，一艘吃水深度（船底部到水面的距離）為1.8米的貨船能否在這個河段安全通過？為什么？

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《二次函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•北碚區）我區某鎮地理環境偏僻，嚴重制約經濟發展，豐富的花木產品只能在本地銷售，我區政府對該花木產品每投資x萬元，所獲利潤為P=-（x-30）²+10萬元．為了響應我國西部大開發的宏偉決策，我區政府在制定經濟發展的10年規劃時，擬開發此花木產品，而開發前后可用于該項目投資的專項資金每年最多50萬元．若開發該產品，在前5年中，必須每年從專項資金中拿出25萬元投資修通一條公路，且5年修通．公路修通后，花木產品除在本地銷售外，還可運往外地銷售，運往外地銷售的花木產品，每投資x萬元可獲利潤Q=-（50-x）²+（50-x）+308萬元．
（1）若不進行開發，求10年所獲利潤的最大值是多少？
（2）若按此規劃進行開發，求10年所獲利潤的最大值是多少？
（3）根據（1）、（2）計算的結果，請你用一句話談談你的想法．

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《二次函數》（04）（解析版） 題型：解答題

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（2006•臨安市）如圖，△OAB是邊長為2+的等邊三角形，其中O是坐標原點，頂點B在y軸正方向上，將△OAB折疊，使點A落在邊OB上，記為A′，折痕為EF．
（1）當A′E∥x軸時，求點A′和E的坐標；
（2）當A′E∥x軸，且拋物線y=-x²+bx+c經過點A′和E時，求拋物線與x軸的交點的坐標；
（3）當點A′在OB上運動，但不與點O、B重合時，能否使△A′EF成為直角三角形？若能，請求出此時點A′的坐標；若不能，請你說明理由．