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科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2004•南通）已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一點，以O為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D，連接DB，DE，OC．
（1）從圖中找出一對相似三角形（不添加任何字母和輔助線），并證明你的結論；
（2）若AD=2，AE=1，求CD的長．

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2004•南平）已知：如圖，A是半徑為2的⊙O上的一點，P是OA延長線上的一動點，過P作⊙O的切線，切點為B，設PA=m，PB=n．
（1）當n=4時，求m的值；
（2）⊙O上是否存在點C，使△PBC為等邊三角形？若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明理由；
（3）當m為何值時，⊙O上存在唯一點M和PB構成以PB為底的等腰三角形？并直接答出：此時⊙O上能與PB構成等腰三角形的點共有幾個？

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2004•江西）如圖，∠PAQ是直角，半徑為5的⊙O與AP相切于點T，與AQ相交于兩點B、C．
（1）BT是否平分∠OBA？證明你的結論；
（2）若已知AT=4，試求AB的長．

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2004•茂名）已知：如圖，延長⊙O的直徑AB到點C，過點C作⊙O的切線CE與⊙O相切于點D，AE⊥EC交⊙O于點F，垂足為點E，連接AD．
（1）若CD=2，CB=1，求⊙O直徑AB的長；
（2）求證：AD²=AC•AF．

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2004•臨沂）如圖△ABC中，AB=AC，EF∥BC，且⊙O內切于四邊形BCFE．
（1）當時，sinB=______

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（2004•遼寧）已知：射線OF交圓O于點B，半徑OA⊥OB，P是射線OF上的一個動點，（不與O，B重合），直線AP交圓O于D，過D作圓O的切線交射線OF于E，
（1）圖a是點P在圓內移動時符合已知條件的圖形，請你在圖b中畫出點P在圓外移動時符合已知條件的圖形；
（2）觀察圖形，點P在移動過程中，△DPE的邊，角或形狀存在某些規律，請你通過觀察，測量，比較，寫出一條與△DPE的邊，角或形狀有關的規律；
（3）在點P移動的過程中，設∠DEP的度數為x，∠OAP的度數為y，求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2004•連云港）已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點O在AC上，以O為圓心、OC為半徑的圓與AB相切于點D，交AC于點E．
（1）求證：DE∥OB；
（2）若⊙O的半徑為2，BC=4，求AD的長．

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2004•金華）已知：四邊形ABCD為圓內接矩形，過點D作圓的切線DP，交BA的延長線于點P，且PD=15，PA=9．
（1）求AD與AB的長；
（2）如果點E為PD的一個動點（不與運動至P，D），過點E作直線EF，交PB于點F，并將四邊形PBCD的周長平分，記△PEF的面積為y，PE的長為x，請求出y關于x的函數關系式；
（3）如果點E為折線DCB上一個動點（不與運動至D，B），過點E作直線EF交PB于點F，試猜想直線EF能否將四邊形PBCD的周長和面積同時平分？若能，請求出BF的長．若不能，請說明理由．

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2004•嘉興）如圖，已知⊙B的半徑r=1，PA、PO是⊙B的切線，A、O是切點．過點A作弦AC∥PO，連接CO、AO（如圖1）．
（1）問△PAO與△OAC有什么關系？證明你的結論；
（2）把整個圖形放在直角坐標系中（如圖2），使OP與x軸重合，B點在y軸上．
設P（t，0），P點在x軸的正半軸上運動時，四邊形PACO的形狀隨之變化，當這圖形滿足什么條件時，四邊形PACO是菱形？說明理由．

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2004•黃岡）如圖1，已知AB是⊙O的直徑，AB垂直于弦CD，垂足為M，弦AE與CD交于F，則有結論AD²=AE•AF成立（不要求證明）．
（1）若將弦CD向下平移至與O相切B點時，如圖2，則AEAF是否等于AG²？如果不相等，請探求AE•AF等于哪兩條線段的積并給出證明；
（2）當CD繼續向下平移至與O相離時，如圖3，在（1）中探求的結論是否還成立？并說明理由．