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科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2003•內蒙古）如圖，已知AB是⊙O直徑，AB=4，∠CAB=30°，點C在⊙O上，∠ABD=120°，且CD⊥BD，AD交⊙O于點E．
（1）求BD的長；
（2）求證：CD²=DE•DA．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2003•茂名）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點E，BE與AD交于點F，連接DE．
求證：（1）△DCE是等腰三角形；（2）AB•FE=AF•BD．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2002•瀘州）已知：如圖，△ABC內接于⊙O，CE是⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為D．
（1）求證：∠ACD=∠BCE；
（2）若AC=3cm，BC=6cm，sin∠ABC=，求⊙O的面積．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2003•遼寧）（1）如圖（a），已知直線AB過圓心O，交⊙O于A、B，直線AF交⊙O于F（不與B重合），直線l交⊙O于C、D，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連接AC、AD．求證：①∠BAD=∠CAG；②AC•AD=AE•AF；
（2）在問題（1）中，當直線l向上平行移動，與⊙O相切時，其他條件不變．
①請你在圖（b）中畫出變化后的圖形，并對照圖（a），標記字母；
②問題（1）中的兩個結論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2003•黃岡）已知：如圖，C為半圓上一點，，過點C作直徑AB的垂線CP，P為垂足，弦AE分別交PC，CB于點D，F．
（1）求證：AD=CD；
（2）若DF=，tan∠ECB=，求PB的長．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2003•杭州）如圖，⊙C經過原點且與兩坐標軸分別交于A、B兩點，點A的坐標是（0，4），M是圓上一點，∠BMO=120°，求⊙C的半徑和圓心C的坐標．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2003•貴陽）如圖，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．
（1）求證：AC⊥OD；
（2）求OD的長；
（3）若2sinA-1=0，求⊙O的直徑．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2003•甘肅）如圖，△ABC是圓內接正三角形，P為劣弧BC上一點，已知AB=，PA=6．
（1）求證：PB+PC=PA；
（2）求PB、PC的長（PB＜PC）．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2003•常州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，連接AC，過點C作直線CD⊥AB于點D，E是AB上一點，直線CE與⊙O交于點F，連接AF，與直線CD交于點G．
求證：（1）∠ACD=∠F；（2）AC²=AG•AF．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2003•荊門）如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于M、N兩點，P是⊙O₁內一點，直線PM分別交⊙O₁、⊙O₂于點B、C，直線PN分別交⊙O₁、⊙O₂于點A、D．求證：AB∥CD．