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科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•溫州）如圖1，點A在⊙O外，射線AO交⊙O于F，C兩點，點H在⊙O上，=2，D是上的一個動點（不運動至F，H），BD是⊙O的直徑，連接AB，交⊙O于點C，CD交0F于點E．且AO=BD=2．
（1）設AC=x，AB=y，求y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當AD與⊙O相切時（如圖2），求tanB的值；
（3）當DE=DO時（如圖3），求EF的長．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•隨州）已知，⊙O與直線l相切于點C，直徑AB∥l，P是l上C點左邊（不包括C點）一動點，AP交⊙O于D，BP交⊙O于E，DE的延長線交l于F．
（1）當PC＜AO時，如圖1，線段PF與FC的大小關系是______．結合圖1，證明你的結論；
（2）當PC＞AO時，AP的反向延長線交⊙O于D，其它條件不變，如圖2，（1）中所得結論是否仍然成立？
答：______；（不證明）
（3）如圖2，當tan∠APB=，tan∠ABE=，AP=時，求PF的長．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•紹興）如圖，BC是半圓的直徑，O是圓心，P是BC延長線上一點，PA切半圓于點A，AD⊥BC于點D．
（1）若∠B=30°，問：AB與AP是否相等？請說明理由；
（2）求證：PD•PO=PC•PB；
（3）若BD：DC=4：1，且BC=10，求PC的長．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•上海）如圖1所示，在正方形ABCD中，AB=1，是以點B為圓心，AB長為半徑的圓的一段弧，點E是邊AD上的任意一點（點E與點A、D不重合），過E作AC所在圓的切線，交邊DC于點F，G為切點．
（1）當∠DEF=45°時，求證：點G為線段EF的中點；
（2）設AE=x，FC=y，求y關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域；
（3）圖2所示，將△DEF沿直線EF翻折后得△D₁EF，當EF=時，討論△AD₁D與△ED₁F是否相似，如果相似，請加以證明；如果不相似，只要求寫出結論，不要求寫出理由．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•泉州）如圖，△ABC中，∠BAC的平分線AD交BC于D，⊙O過點A，且和BC切于D，和AB、AC分別交于E、F．設EF交AD于G，連接DF．
（1）求證：EF∥BC；
（2）已知：DF=2，AG=3，求的值．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•仙桃）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，弦CD、AF相交于點G，過點D作⊙O的切線交AF的延長線于M，且．
（1）在圖中找出相等的線段（直接在橫線上填寫，所寫結論至少3組，所添輔助線段除外，不需寫推理過程）______；
（2）連接AD，DF（請將圖形補充完整），若AO=，OE=，求AD：DF的值；
（3）在滿足（1）、（2）的前提下，求DM的長．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•淮安）已知：⊙O₁與⊙O₂相交于點A、B，AC切⊙O₂于點A，交⊙O₁于點C．直線EF過點B，交⊙O₁于點E，交⊙O₂于點F．
（1）設直線EF交線段AC于點D（如圖1）．
①若ED=12，DB=25，BF=11，求DA和DC的長；
②求證：AD•DE=CD•DF；
（2）當直線EF繞點B旋轉交線段AC的延長線于點D時（如圖2），試問AD•DE=CD•DF是否仍然成立？證明你的結論．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•哈爾濱）如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點，O₁A切⊙O₂于點A，過點O；作⊙O₂的割線O₁HD經過點O₂，交AB于點E，BC是⊙O₂的直徑．
（1）求證：O₁E•AC=AE•AB；
（2）若O₁E=1，AC=8，求O₁H的長．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•廣州）如圖，已知△ABC內接于⊙O，直線DE與⊙O相切于點A，BD∥CA，求證：AB•DA=BC•BD．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•廣東）如圖，PA和PB分別與⊙O相切于A、B兩點，作直徑AC，并延長交PB于點D，連接OP，CB．
（1）求證：OP∥CB；
（2）若PA=12，DB：DC=2：1，求⊙O的半徑．